пользователей: 21281
предметов: 10473
вопросов: 178149
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


Вопрос №2. Метод Монжа. Точка. Проекции точки.


Понятно, что тела, имеющие объёмную форму в пространстве, на плоскости невозможно изо
бразить без потери важной информации. Куб изображённый на первом рисунке, нам кажется все
го лишь квадратом. Пририсованная сбоку ещё одна грань не делает изображение более понят
ным. Даже аксонометрическая и перспективная проекции не позволяют нам заглянуть за куб,
увидеть три его задние грани. Способ изображения геометрических тел, позволяющий передать
полную информацию о его форме был предложен в 1799 году французским инженером, гометром
и общественным деятелем Гаспаром Монжем.
Гаспар Монж (1746 – 1818) – в 1799 году предложил способ параллельного проецирования на две и
три взаимно перпендикулярные плоскости.
Метод параллельного прямоугольного проецирования предметов на три взаимно перпенди7
кулярные плоскости был и остаётся основным методом составления технических чертежей.
Дополнительно: История развития НГ в нашей стране.
Как было сказано ранее, каждая точка на плоскости проекций может являться проекцией множе
ства точке, если это множество лежит на проецирующем луче. Из этого следует, что одной
проекции точки недостаточно, чтобы полностью охарактеризовать её положение в простран
стве. Сколько необходимо проекций, изображений точки для того, чтобы однозначно определить
её положение? Давайте представим точку, помещённую в систему из трёх взаимно перпендику
лярных плоскостей.

Н – горизонтальная плоскость проекций;
V – фронтальная плоскость проекций;
W – профильная плоскость преокций.
VxH – Оx – Ось абсцисс;
WxH – Oy – Ось ординат;
VxW – Oz – ась аппликат.

Расстояния точки от трёх взаимно пер7
пендикулярных плоскостей проекций на7
зываются координатами точки.

Абсцисса: x = Aa” = a ay = a’a
z = Oa
x (расстояние точки А от профильной плоскости проекций);
Ордината: y = Aa’ = a ax = a”a
z = Oa
y (расстояние точки А от фронтальной плоскости проек7
ций);
Аппликата: z = Aa = a’ ax = a”a
y = Oa
z (расстояние точки А от горизонтальной плоскости проек7
ций).
Положение точки в пространстве полностью задаётся тремя координатами.
Положение горизонтальной проекции точки определяется координатами (x,y),
Положение фронтальной проекции точки определяется координатами (x,z),
Положение профильной проекции точки определяется координатами (y,z).
Переходя к эпюру Монжа мы теряем наглядность изображения, пространственную картину рас
положения точки, но эпюр обеспечивает точность и удобство для изучения изображения точки и
её положения в пространстве.
Эпюром Монжа называется изображение геометрической фигуры, полученное методом пря7
моугольного параллельного проецирования на три взаимно перпендикулярные проекцион7
ные плоскости.
Две любые проекции точки однозначно определяют все три её координаты.
Двух проекций точки достаточно для того, чтобы определить её положение в пространстве.
По двум проекциям точки всегда можно построить третью проекцию.
Координата z определяет то, насколько высоко расположена точка над горизонтальной плоско
стью проекций. Чем больше z – тем выше находится точка. Если z = 0, значит точка принадле
жит горизонтальной плоскости проекций и сама совпадает со своей горизонтальной проекцией.
Координата y определяет то, насколько далека точка от фронтальной плоскости проекций.
Чем больше y – тем ближе к наблюдателю расположена точка. Если y = 0, значит точка при
надлежит фронтальной плоскости проекций и сама совпадает со своей фронтальной проекцией.
Координата x определяет то, насколько далека точка от профильной плоскости проекций. Чем
больше x – тем левее находится точка. Если x = 0, значит точка принадлежит профильной
плоскости проекций и сама совпадает со своей профильной проекцией.
Если сразу две координаты точки равны нулю, значит точка принадлежит сразу двум плоско
стям проекций. В каком случае это возможно? В том случае, если точка принадлежит линии пе
ресечения двух плоскостей проекций. А что является линией пресечения плоскостей проекций?
Ось координат.
Рассказать про линии связи.
Дополнительно: отрицательные значения координат, восемь октантов.



03.05.2014; 15:05
хиты: 885
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь