Алгеброй логики называется аппарат, который позволяет выполнять действия над высказываниями.
Логические выражения могут быть простыми и сложными.
Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В простом логическом выражении возможно только два результата — либо «истина», либо «ложь».
Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями. По аналогии с понятием функции в алгебре сложное логическое выражение содержит аргументы, которыми являются высказывания.
В качестве основных логических операций в сложных логических выражениях используются следующие:
• НЕ (логическое отрицание, инверсия);
• ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция);
• И (логическое умножение, конъюнкция).
- ЕСЛИ-ТО (логическое следование, импликация)
- Функция тождества (эквивалентность)
Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений. Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможных логических значений исходных высказываний. Количество вариантов, отражающих результат применения операций, будет зависеть от количества высказываний в логическом выражении. Порядок исполнения операций задается круглыми скобками. При отсутствии скобок: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.
Таблицы истинности простейших логических функций
|
A |
B |
¬A |
A^B |
AVB |
A>B |
A-B |
A XOR B |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
