Линейчатые поверхности:
I) Развертываемые
II) Неразвертываемые
I
Цилиндрическая, коническая
.
Цилиндрическая поверхность образуется прямой линией, сохраняющей во всех положениях параллельность некоторой заданной прямой, и проходящей последовательно, через все точки некоторой кривой линии (направляющей).
Коническая поверхность образуется прямой линией, проходящей через некоторую неподвижную точку и последовательно через все точки направляющей. Неподвижная точка называется вершиной.
II
Цилиндроид и коноид
Поверхность, называемая цилиндроидом образуется при перемещении линии, во всех своих положениях сохраняющую параллельность некоторой плоскости и пересекающей две различные кривые.
Плоскость, называемая коноидом образуется при перемещении некоторой прямой, во всех своих положениях сохраняющую параллельность некоторой плоскости и пересекающей две линии, одна из которых кривая, а другая прямая.
Гиперболический параболоид
Образование этой поверхности можно рассматривать уву результат перемещения прямолинейной образующей по двум направляющим – скрещивающимся прямым – параллельно некоторой плоскости параллелизма.
Итог: для рассмотренных поверхностей образующей является прямая линия, которая должна одновременно пересекать две направляющие и оставаться параллельной некоторой плоскости.
Плоскости с тремя направляющими:
Поверхность с тремя направляющими
Поверхность образуется перемещением прямой по трем направляющим, хотя бы одна из которых кривая.
Итог: Образующей является прямая линия, которая должна одновременно пересекать три неподвижные направляющие линии
