Множество — это структурированный тип данных, представляющий собой набор взаимосвязанных по какому-либо признаку или группе признаков объектов, которые можно рассматривать как единое целое. Каждый объект в множестве называется элементом множества.
Все элементы множества должны принадлежать одному из порядковых типов, содержащему не более 256 значений. Этот тип называется базовым типом множества. Базовый тип задается диапазоном или перечислением.
Область значений типа множество — набор всевозможных подмножеств, составленных из элементов базового типа. В выражениях на языке Паскаль значения элементов множества указываются в квадратных скобках: [1,2,3,4], ['а',‘b','с'], ['a'..'z'].
Если множество не имеет элементов, оно называется пустым и обозначается как []. Количество элементов множества называется его мощностью.
Множество может принимать все значения базового типа. Базовый тип не должен превышать 256 возможных значений. Поэтому базовым типом множества могут быть byte, char, boolean и производные от них типы.
Множество в памяти хранится как массив битов, в котором каждый бит указывает является ли элемент принадлежащим объявленному множеству или нет. Максимальное число элементов множества 256, а данные типа множество могут занимать не более 32 байт.
Число байтов, выделяемых для данных типа множество, вычисляется по формуле:
ByteSize = (max div 8) - (min div 8) + 1,
где max и min — верхняя и нижняя границы базового типа данного множества.
Номер байта для конкретного элемента Е вычисляется по формуле:
ByteNumber = (E div 8) - (min div 8),
номер бита внутри этого байта по формуле:
BitNumber = E mod 8
Не имеет значения порядок записи элементов множества внутри конструктора. Например, [1, 2, 3] и [3, 2, 1] — это эквивалентные множества.
Каждый элемент в множестве учитывается только один раз. Поэтому множество [1, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 5] эквивалентно [1..5].
Переменные множественного типа описываются так:
Var <идентификатор> : set of <базовый тип>;
Например:
Var A, D : Set Of Byte;
B : Set Of 'a'..'z';
C : Set Of Boolean;
Нельзя вводить значения во множественную переменную процедурой ввода и выводить процедурой вывода.
Множественная переменная может получить конкретное значение только в результате выполнения оператора присваивания:
<множественная переменная> := <множественное выражение>;
Например:
A : = [50, 100, 150, 200];
B : = ['m', 'n', 'k']; C : = [True, False];
D : = A;
Кроме того, выражения могут включать в себя операции над множествами.
Операции над множествами
Объединением двух множеств A и B называется множество, состоящее из элементов, входящих хотя бы в одно из множеств A или B. Знак операции объединения в Паскале «+».
Примеры:
1) [1, 2, 3, 4] + [3, 4, 5, 6] => [1, 2, 3, 4, 5, 6]
2) []+[‘a’..’z’]+[‘A’..’E’, ‘k’] => [‘A’..’E’, ‘a’..’z’]
3) [5<4, true and false] + [true] => [false, true]
Пересечением двух множеств A и B называется множество, состоящее из элементов, одновременно входящих во множество A и во множество B.
Знак операции пересечения в Паскале «*»
Примеры:
1) [1, 2, 3, 4] * [3, 4, 5, 6] => [3, 4]
2) [‘a’..’z’]*[‘A’..’E’, ‘k’] => [‘k’]
3) [5<4, true and false] * [true] => []
Разностью двух множеств A и B называется множество, состоящее из элементов множества A, не входящих во множество B.
Примеры:
1a) [1, 2, 3, 4] - [3, 4, 5, 6] => [1, 2]
1b) [3, 4, 5, 6] - [1, 2, 3, 4] => [5, 6]
2a) [‘a’..’z’]-[‘A’..’E’, ‘k’] => [‘a’..’j’, ‘i’..’z’]
2b) [‘A’..’E’, ‘k’] - [‘a’..’z’] => [‘A’..’E’]
3a) [5<4, true and false] - [true] => [false]
3b) [true] - [5<4, true and false] => [true]
Операция вхождения. Это операция, устанавливающая связь между множеством и скалярной величиной, тип которой совпадает с базовым типом множества. Если x — такая скалярная величина, а M — множество, то операция вхождения записывается так: x in M.
Результат — логическая величина true, если значение x входит в множество M, и false — в противном случае.
Например, 4 in [3, 4, 7, 9] –– true, 5 in [3, 4, 7, 9] –– false.
Используя данную операцию, можно не только работать с элементами множества, но и, даже если в решении задачи явно не используются множества, некоторые логические выражения можно записать более лаконично.
1) Натуральное число n является двухзначным. Вместо выражения (n >= 10) and (n <=99) можно записать n in [10..99].
2) Символ c является русской буквой. Вместо выражения (c >= ‘А’) and (c <= ‘Я’) or (c>=‘а’) and (c<=‘п’) or (c>=‘р’) and (c<=‘я’) пишем c in [‘А’.. ‘Я’, ‘а’.. ‘п’, ‘р’.. ‘я’] и т.д.
Добавить новый элемент в множество можно с использованием операции объединения. Например, a:= a+[5] Для этих же целей в Turbo Pascal 7.0 предназначена процедура Include: include (M, A) M – множество, A – переменная того же типа, что и элементы множества M. Тот же пример можно записать так: Include (a, 5)
Исключить элемент из множества можно с помощью операции «разность множеств». Например, a:= a-[5] Для этих же целей в Turbo Pascal 7.0 предназначена процедура Exclude: exclude (M, A) M – множество, A – переменная того же типа, что и элементы множества M. Тот же пример можно записать так: Exclude (a, 5)
