пользователей: 21258
предметов: 10464
вопросов: 177980
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

I семестр:
» Линейная алгебра

Векторы на пл-ти и в пространстве. Линейные операции над векторами.

Вектором называется направленный отрезок AB¯=a¯.

Длиной или модулем вектора называется расстояние между его началом и концом. Записи |АВ| и |a| обозначают модули векторов АВ и a.

Два параллельных вектора - коллинеарны.

Нулевой вектор - начало и конец совпадают. Нулевой векор коллинеарен любому вектору.

Коллинеарные векторы:

1) сонаправлены

2) противоположнонаправлены

Если векторы совмещаются параллельным переносом, то они равны.

Коэффициент разложения вектора а и наз-ся его координатами в прямоугольной сист. координат: а(х; у)


Действия над векторами.

1. Умножение вектора на число. 

(Произведением вектора a и числа α называется вектор, обозначаемый α∙a. (или наоборот a∙α), модуль которого равен |α a| =|α||a|, а направление совпадает с направлением вектора a, если α>0, и противоположно ему, если α< 0.

В координатах: 

каждаяя координата вектора умножается на число;

если даны две точки, то вектор равен: из конца отнимаем начало  соответсвующих координат.

длина (модуль) вектора = корень квадратный из суммы координат, каждая из которых взята в квадрате.

2. Сумма двух векторов:

правило треугольника и правило паралелограмма.

В координатах складываются соответсвующие координаты.

3. Разность векторов:

в координатах вычитание соответствующих координат.

 


Скалярное произведение векторов.

Скалярным произведением двух ненулевых векторов  и  называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

Если хотя бы один из векторов  или  равен нулевому вектору, то .

Свойства скалярного произведения:

1°     - симметричность.

2°    . Обозначается  и называется скалярный квадрат.

3°    Если , то 

4°    Если  и  и , то . Верно и обратное утверждение.

5°    

6°    

7°    

Если векторы  и  заданы своими координатами:  , то их скалярное произведение вычисляется по формуле:

Скалярное произведение векторов

 Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами, равно сумме произведений соответствующих координат.

 


16.01.2014; 12:17
хиты: 158
рейтинг:0
Точные науки
математика
линейная алгебра (векторные пространства)
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь