Средняя величина — это обобщающий показатель, выражающий типичный уровень
(размер) варьирующего признака в расчете на единицу совокупности (качественно
однородной).
Средняя величина отражает то общее, что скрывается в каждой единице совокупности.
Она улавливает общие черты, общие закономерности, которые проявляются в силу закона
больших чисел.
Средняя отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений,
характеризует эти уровни и их изменения во времени и в пространстве.
Средняя — это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях,
в которых он протекает.
Задачи, решаемые с помощью метода средних величин:
1) характеристика уровня развития исследуемого явления;
2) сравнение двух или нескольких уровней исследуемых совокупностей;
3) характеристика изменения уровня явления во времени;
4) выявление и характеристика связей между исследуемыми совокупностями.
Принципы построения средних величин:
1) средние величины могут быть рассчитаны только лишь для качественно однородных
совокупностей;
2) средние величины не должны быть абстрактными, т.е. только количественными
показателями. Они должны давать качественно-количественную характеристику
исследуемому явлению. Поэтому в статистике средняя величина представляет собой не
абстрактное, отвлеченное число, а вполне конкретный показатель, относимый к какому-
либо явлению, месту, времени;
3) выбор единицы совокупности, по отношению к которой рассчитывается средняя
величина, должен быть теоретически обоснован.
Выделяются следующие основные виды средних величин: средняя арифметическая;
средняя гармоническая; средняя квадратическая; средняя геометрическая
К степенным средним относятся: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д.
Они объединяются общей формулой(при различных значениях т):
где х – среднее значение исследуемого явления; т — показатель степени средней; х —
текущее значение (вариант) осредняемого признака; и - число признаков.
В зависимости от значения показателя степени т различают следующие виды
степенных средних :
при т = -1 — средняя гармоническая Хгар;
при т = О — средняя геометрическая хг;
при т = 1 — средняя арифметическая хар ;
при т = 2 — средняя квадратическая хкв;
при т = 3 — средняя кубическая хкуб
При использовании одних и тех же исходных данных, чем больше т в формуле, тем больше значение средней величины :
Это свойство степенных средних возрастать с повышением 1 показателя степени
определяющей функции называется в статистике правилом мажорантности
средних. Характер имеющихся данных определяет существование только
одного истинного среднего значения показателя. Вид средней выбирается в
каждом отдельном случае путем конкретного анализа изучаемой совокупности, он
определяется материальным содержанием изучаемого явления, а также принципами
суммирования и взвешивания.
