пользователей: 21258
предметов: 10464
вопросов: 177980
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

2 курс 2 семестр:
» Статистика
» Эконометрика
» Социология
» ВЭД
» Экономика
2 курс 1 семестр (экономика орг):
» Экон.орг.
» псих
» менеджмент
» методы
2 семестр (математика):
» математика
2 семестр (макро):
» Экономика
I семестр:
» История

Понятие определённого интеграла. Его геометрический смысл.

Определенным интегралом от a до b непрерывной функции y=f(x), определенной на интервале [a;b] , называется приращение первообразной F(x) для этой функции, то есть
 

 gif.latex?\int_{a}^{b}f\left&space;(&spa

Числа a и b называются нижним и верхним пределами интегрирования. 

Геометрический смысл определенного интеграла: 
Площать S криволинейной трапеции (фируры, ограниченной графиком непрерывной положительной на интервале [a;b] функции y=f(x), осью OX и прямыми x = a и x = b вычисляется по формуле

 gif.latex?S=\int_{a}^{b}f\left&space;(&s

с методички

Геометрический смысл определенного интеграла. Понятие оп- 
ределенного интеграла введено таким образом, что в случае, ко- 
гда функция y = f{x) неотрицательна на отрезке [а, b], где а < b, 

 численно равен площади S под кривой у =f(х) на [а, b] 

 
Действительно, при стремлении mах(снизу i)дельтах(снизу i) к нулю ломаная неограниченно приближается к исходной 
кривой и площадь под ломаной переходит в площадь под кривой. 
Учитывая сказанное, мы можем указать значения некоторых 
интегралов, используя известные планиметрические формулы 
для площадей плоских фигур. Например, 

(Первый из интегралов — площадь квадрата со стороной еди- 
ничной длины; второй — площадь прямоугольного треугольни- 
ка, оба катета которого единичной длины; третий — площадь 
четверти круга единичного радиуса; предлагаем читателю в ка- 
честве упражнения выполнить необходимые чертежи самостоя- 
тельно.) 
Заметим, что равенство (11.3) согласовано с геометрическим 
смыслом определенного интеграла: в случае, когда отрезок ин- 
тегрирования стянут в точку, фигура под кривой стягивается в 
отрезок, площадь которого равна нулю, поскольку это площадь 
прямоугольника, одна из сторон которого равна нулю. 


03.07.2014; 20:11
хиты: 0
рейтинг:0
Точные науки
математика
общая алгебра
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь