оценка надежности результатов множественной регресии и корреляции

Статистическая значимость множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F-критерия Фишера:

 (1.30)

где D_факт. - факторная сумма квадратов на одну степень свободы;

D_ост. -остаточная сумма квадратов на одну степень свободы;

R² - коэффициент (индекс) множественной детерминации;

k - число параметров при переменных х ;

n - число наблюдений.

Фактическое значение F – критерия сравнивается с табличным при 5 % - ном уровне значимости и числе степеней свободы: k иn-k-1. Если фактическая величина критерия Фишера больше его табличного значения, то построенная многофакторная модель признается статистически значимой.

Частный F – критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого фактора в уравнении или, другими словами, оценивает целесообразность включения фактора в модель. В общем виде для фактора х_i частный F – критерий определится как

 (1.31)

где R² _yx1x2…xp- множественный коэффициент детерминации всего комплекса р факторов с результатом;

R² _{yx1x2…xi-1 xi+1…xp} - тот же показатель детерминации, но без включения в модель фактора x_i.

Фактическое значениечастного F – критерия сравнивается с табличным при 5 % - ном уровне значимости и числе степеней свободы: 1 и n-k-1. Если фактическое значение частного критерия Фишера F_xi превышает табличное, то дополнительное включение фактора x_i в модель статистически оправданно.

Для двухфакторной модели оценка целесообразности включения одного фактора после другого осуществляется по формулам:

- фактора х₁ после фактора х₂:

 (1.32)

- фактора х₂ после фактора х₁:

 (1.33)

Оценка статистической значимости коэффициентов чистой регрессии производится с помощью t - критерия Стьюдента по формулам:

 или  . (1.34)

m_bi- стандартная ошибка коэффициента регрессии b_i, она может быть определена по формуле:

 (1.35)

где  среднее квадратическое отклонение для признака у;

 среднее квадратическое отклонение для признака x_i;

R² _yx1x2…xp- множественный коэффициент детерминации всего комплекса р факторов с результатом;

R² _{xix1x2… xp} - тот же показатель детерминации для зависимости фактора x_i со всеми другими факторами уравнения множественной регрессии;

n -k-1 –число степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений.

Величина F – критерия, оценивая значимость уравнения регрессии в целом, характеризует одновременной и значимость коэффициента (индекса) множественной корреляции.

Аналогично можно оценивать и существенность частных показателей корреляции. Если величина частного критерия Фишера F_xi выше табличного, то это означает и значимость частного коэффициента корреляции.