4. Постановка задачи линейного программирования.

Линейное программирование — математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения экстремальных задач на множествах -мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.

В общем виде задача линейного программирования ставится следующим образом.    

Максимизировать (минимизировать) функцию

                                          (3.1)

при ограничениях

где x_j,  –управляющие переменные или решения задачи 
(3.1)–(3.4); b_j, a_ij,  – параметры, f – целевая функция или критерий эффективности задачи.

Функция (3.1) – линейная, ограничения (3.2)–(3.4) – линейные. Задача содержит п переменных и т ограничений.

Решить задачу линейного программирования  –  это значит найти значения управляющих переменных x_j,  удовлетворяющих ограничениям (3.2)–(3.4), при которых целевая функция (3.1) принимает минимальное или максимальное значение.

В зависимости от вида целевой функции (3.1) и ограничений 
(3.2)–(3.4) можно выделить несколько типов задач линейного программирования или линейных моделей: общая линейная задача, транспортная задача, задача о назначениях.