Работа – это некоторый процесс, приводящий к достижению определенного результата и требующий затрат каких-либо ресурсов, имеет протяженность во времени. Термин «работа» может иметь следующие значения:
1) действительная работа, требующая затрат времени и ресурсов на определённую операцию;
2) «ожидание» – т. е. процесс, не требующий затрат труда, но занимающий время (например, процесс отвердения бетона, высыхание краски и т. п.);
3) фиктивная работа, которая указывает на логическую связь между двумя или несколькими операциями, не требующая ни затрат времени, ни ресурсов. Она изображается на графике пунктирной линией (стрелкой) и указывает на то, что начало последующей операции, зависит от результатов предыдущей.
Критическая работа - работа, лежащая на критическом пути. Суммарная продолжительность работ, лежащих на критическом пути, определяет общую продолжительность процесса выполнения задания.
Особенность критических работ состоит в следующем. Чтобы было соблюдено минимальное время выполнения комплекса, каждая из них должна начинаться точно в тот момент, когда закончена последняя из работ, на которые она опирается, и продолжаться не более того времени, которое ей отведено по плану; малейшее запоздание в выполнении каждой из критических работ приводит к соответствующей задержке выполнения плана в целом. Таким образом, критический путь на сетевом графике - это совокупность наиболее уязвимых, слабых мест плана, которые должны укладываться во временной план с наибольшей четкостью. Что касается остальных, некритических работ ( в нашем случае a2, a3, a5, а8 и а10), то с ними дело обстоит не так плохо: каждая из этих работ имеет известные временные резервы и может быть закончена с некоторым опозданием без того, чтобы это отразилось на сроке выполнения комплекса в целом
Основными задачами сетевого анализа являются календарное планирова ние и оперативный контроль сроков начала и завершения выполнения отдель ных работ и этапов проекта с использованием его сетевой модели. Для этого предварительно выполняется расчет двух групп временных характеристик про-екта — параметров свершения событий и параметров выполнения работ. К п е р в о и группе относятся: 1) ранние сроки свершения событий; 2) поздние сроки свершения событий; 3) резервы событий; 4) продолжительность критического пути. Ко второй группе относятся: ранние сроки начала и окончания работ; 2) поздние сроки начала и окончания работ; 3) резервы работ (полный резерв, сво-бодный резерв, частный резерв первого рода, частный резерв второго рода.
Существуют два подхода к расчету временных характеристик, при кото рых продолжительности работ считаются: а) строго детерминированными ве-личинами; б) случайными величинами. Рассмотрение методов СПУ начнем с первого подхода, как более простого в понимании и применении. Он был раз-работан и впервые использован в начале 1950-х гг., что определило качествен ный скачок в развитии теории и практики менеджмента проектов. Во всем мире этот подход известен как метод критического пути (criticalpath method, CPM).
Ранний срок свершения события — это наиболее раннее время свершения данного события относительно начала выполнения комплекса работ. Ранний срок свершения события (tpj) численно равен продолжительности максимально го из путей от начального события сетевой модели до данного события. Отме тим, что в реальной крупной сети число путей от ее начала до любого события, расположенного ближе к концу, может быть и очень велико. Поэтому прямо использовать приведенное выше определение для расчета ранних сроков собы тий не представляется возможным. Для этого используется специальный алго ритм, называемый алгоритмом Форда, существенно сокращающий объем про водимых вычислений: 1) для начального события сети всегда tp1 = 0; 2) для ка ждого последующего события по порядку выбирается максимум по всем его предкам tpj = max{tpi + tij}. Результаты расчетов сводятся в таблицу, форма ко торой представлена ниже (табл. 4.2). Число записей (tpi + j в столбце таблицы равно числу предков у данного события; максимальное значение как-либо вы деляется и используется для расчетов ранних сроков последующих событий.
По определению ранний срок завершающего события сети равен дли тельности максимального полного пути данной сети, т. е. максимального пути, связывающего начальное и конечное события. Такой путь называется критиче-ским. Именно этот путь (последовательность работ) определяет срок заверше ния проекта. Именно на работы критического пути руководители проекта в це лом, направлений, тем и т. д. должны обращать основное внимание во избежа ние срыва сроков выполнения проекта, либо желая ускорить его завершение. Таким образом, алгоритм Форда позволяет найти продолжительность крити ческого пути Ткр, однако он не дает ответа на вопрос, какая последовательность работ является критической. Работа принадлежит критическому пути, если вы полняется условие: tpj - tpi = tj причем проверка начинается с завершающего со бытия и идет к началу сети. Если проверять это условие наоборот от начально го события, то ему будет удовлетворять множество работ, составляющих под граф-дерево максимальных путей от начального события до всех событий сети. И только одна ветвь этого дерева будет полной, т. е. явится критическим путем. Проверка условия от завершающего события к началу отсекает все лишние вет ви и существенно сокращает объем вычислений. В сети возможно существова ние нескольких критических путей, имеющих максимальную и равную дли-тельность.
Поздним сроком свершения события (tni) называется предельное по от ношению к началу выполнения комплекса работ время свершения данного со бытия, не влияющее на срок завершения проекта. Поздний срок свершения со-бытия численно равен разности между длиной критического пути Т и продол-жительностью максимального из путей от данного события до завершающего М;:
Значения М; могут быть найдены с помощью алгоритма Форда, исполнен
ного в обратную сторону, т. е. от завершающего события к начальному против направления стрелок. Тогда Ц; = max{m; + j (максимум отыскивается по всем потомкам j события i) и
'л і = V- ИI= гч> - +Lji - min< гкр - Му - у,
но так как tni = Ткр - Mj, можно записать tni = min{tnj - j Расчеты поздних сро ков выполняются в той же таблице, что и ранних, по аналогичным правилам (табл. 4.2). На основании проверки выполнения условия tnj - tni = tij может быть построено дерево максимальных путей от каждого события сети до завершаю щего (при проверке от конца к началу) или сразу же выделен критический путь (при проверке от начального события к конечному).
Резерв события показывает продолжительность интервала времени, в те чение которого может свершиться данное событие. Резерв событий R. опреде ляется по формуле:
Ранние и поздние сроки начала и окончания работ. До сих пор речь шла только о сроках свершения событий. Однако исполнители проекта ориентиру ются на выполнение работ. Поэтому для их удобства вводится (рассчитывается) еще одна группа временных характеристик проекта, привязанных к работам, а именно:
раннее начало работы, *рн V
позднее начало работы,
ПН 'лі *у
Резервы работ. Большое значение для менеджера проекта имеет знание резервов, которыми располагают отдельные работы. Сущетвуют четыре вида резервов работ - полный, свободный и два частных; причем анализ каждого из них имеет для менеджера свой смысл: полный резерв работы,
Полный резерв — это максимальный резерв работы. Он образуется, если событие-предок свершается в ранний срок, а событие-потомок - в поздний. Ес ли работа использует полный резерв, то в сети появляется новый критический путь, проходящий через нее, и, следовательно, все работы, лежащие на этом пу ти, полностью лишаются резервов. Частично при этом лишаются резервов и ра боты, связанные с этим путем, т. е. такие работы, у которых только предок или потомок лежат на этом пути.
Свободный (независимый) резерв — это минимальный резерв работы. По скольку интервал между tpi и tni не может быть уменьшен, работа только сама располагает свободным резервом. Никакие другие работы воспользоваться им не могут. Свободный резерв возникает у работ достаточно редко и только в тех случаях, когда между событиями — предком и потомком данной работы суще ствует другой «обходной» путь большей длительности, чем продолжительность самой работы. Свободный резерв — это единственный резерв, который по рас чету может оказаться отрицательным. Но поскольку это не имеет смысла, ре зерв в таком случае принимается равным нулю. Частный резерв 1-го рода ра вен нулю на ветвях подграфа-дерева максимальных путей от каждого события сети до завершающего. Действительно, для работ, принадлежащих этому дере ву, выполняется условие tnj - tni = tij, или, что то же самое, tnj - tni - tij = 0. Следо вательно, частный резерв 1-го рода образуется у работ, не входящих в это дере во. Если работа использует данный резерв, то она частично или полностью ли шит резервов другие работы, следующие за ней.
Частный резерв 2-го рода образуется у работ, не лежащих на дереве мак-симальных путей от начального до каждого события сети. Если работа исполь-
зует данный резерв, то это повлияет на резервы предшествующих работ, но не повлияет на резервы последующих. Результаты расчетов всех параметров работ сводятся в таблицу (табл. 4.3).
Пример 4.1
Пусть задана сетевая модель проекта (рис. 4.13). Длительность работ указана на моде ли около каждой из них. Требуется рассчитать все временные характеристики проекта, ука зать, как проходит критический путь.
Результаты расчетов ранних и поздних сроков свершения событий методом Форда сведены в табл. 4.2. Причем расчет поздних сроков выполнен двумя методами — через про межуточные величины m и без них. Оба расчета имеют одинаковую силу, поэтому пользо ваться можно любым из них. Напомним, что ранние сроки представлены в таблице слева на право, а значения ц и поздние сроки — справа налево. В таблицу также включен расчет ре зервов событий.
