| Оптимальное распределение инвестиций в условиях неопределенности |
| В работе методом динамического программирования решается задача оптимального распределения инвестиций между двумя предприятиями с использованием функционального уравнения Беллмана. При этом вследствие неопределенности исходных условий применяется вероятностный подход |
Одним из основных источников денежных средств, направляемых на развитие производства или расширение бизнеса, являются инвестиции и нераспределенная прибыль, оставляемая для использования в бизнесе. Инвестор, вкладывая капитал в развитие фирмы или предприятия, вынужден действовать в условиях неопределенности, так как в современных условиях нестабильности как отечественной, так и зарубежных экономик, инвестирование связано с риском (вероятностью) неполучения прибыли. Риск может быть вызван непредвиденным снижением спроса, увеличением издержек производства и обращения производимой продукции, неблагоприятным изменением цены на произведенную продукцию и многими другими факторами, влияющими на размер дохода от реализации продукции. Умение правильно распределять денежные средства между инвестируемыми предприятиями позволит инвестору не только избежать значительных неоправданных потерь, но и получить максимально возможную прибыль. Пусть инвестор предполагает вкладывать денежные средства в два предприятия и, ежегодно получая с этих предприятий некоторую прибыль, заинтересован в таком распределении выделенных средств между предприятиями, чтобы за N лет получить максимальную суммарную прибыль. В дальнейшем будем считать, что прибыль, получаемая инвестором, в последующие годы в данные предприятия не инвестируется. Предположим, что у инвестора имеются денежные средства в количестве K ден.ед., которые предназначены для инвестиций в предприятия A1 и A2. Если x ден.ед. выделить предприятию A1, то годовая прибыль инвестора с этого предприятия с вероятностью p11 составит f1(x), с вероятностью p12 — f2(x), ..., с вероятностью p1k — fk(x). Возможные значения прибыли f1(x), f2(x), ..., fk(x) и соответствующие им вероятности p11, p12, ..., p1k являются эмпирическими данными, полученными либо в результате предыдущего опыта, либо в результате статистических исследований. Тогда в среднем готовую прибыль инвестора с предприятия A1 можно представить как математическое ожидание: |
 |
| Исходные данные по предприятиям A1 и A2 можно свести в табл. 1. Поскольку x ден. ед. выделены предприятию A1, то на долю предприятия A2 останется (K – x) ден. ед. Тогда годовая прибыль инвестора с предприятия A2 с вероятностью p31 составит y1(K – x) ден. ед., с вероятностью p32 — y2(K – x), ..., с вероятностью p3m — ym(K – x), а в среднем годовая прибыль инвестора с этого предприятия будет равна: |
 |
| Как бы ни распределялись денежные средства в первом году, во втором году инвестору следует распределить оставшиеся средства таким образом, чтобы вновь получить максимальную суммарную прибыль. Так как к началу второго года сумма оставшихся денежных средств в среднем прогнозируется равной: |
 |
| Это уравнение устанавливает связь между функциями f1(K) — максимальной прибылью, получаемой инвестором за первый год, и f2(K) — максимальной прибылью, получаемой им за первые два года. Если за f3(K) обозначить максимальную суммарную прибыль, которая может быть получена им за первые три года, то: |
 |
| При выводе функционального уравнения (6) использовался прямой ход рассуждений. Чтобы определить оптимальную политику распределения капитала K между предприятиями A1 и A2, применим обратный ход рассуждений. Через xN* обозначим то значение x, при котором достигается максимум выражения (5), через xN–1* — значение x, при котором fN–1(K) достигает своего максимума, и т.д. И, наконец, найдем x1* — значение, приводящее к максимуму f1(K). Таким образом, для получения за N лет максимальной суммарной прибыли от инвестиций инвестору следует в первый год предприятию A1 выделить сумму x* = x1* , предприятию A2 — сумму (K – x*). Заметим, что при неполучении прибыли от инвестиций вследствие указанных выше рисков рассматриваемую задачу следует переформулировать таким образом, чтобы оптимальная политика распределения инвестиций строилась не на максимизации суммарной прибыли, а на условии минимизации возможных суммарных убытков. |
