.
Рис. 4.6. Определение углов наклона и натуральной величины отрезков
На рис. 4.6 показаны в аксонометрической проекции отрезок АВ и его горизонтальная проекция А1В1. Проведя прямую ВВ’, параллельную горизонтальной проекции отрезка А1В1 , получим прямоугольный треугольник Δ АВВ’.
Длина отрезка АВ равна гипотенузе этого треугольника, катетами которого являются горизонтальная проекция отрезка А1В1 и разность координат z точек А и В (Δz = zA- zB).
Как известно, угол наклона прямой к плоскости равен углу между этой прямой АВ и ее проекцией на плоскость (А1В1).
Следовательно, угол Δ АВВ’, лежащий против катета Δz, равен углу наклона отрезка АВ и горизонтальной плоскости проекций π1 (угол α°).
.
Рис. 4.7. Определение углов наклона и натуральной величины отрезка
Аналогично рассуждая (рис. 4.7), можно показать, что длина отрезка АВ равна гипотенузе треугольника, катетами которого являются фронтальная проекция отрезка А2В2 и разность координат Y точек А и В (ΔY =YA- YB).
Угол этого треугольника, лежащий против катета ΔY, равен углу наклона отрезка АВ к фронтальной плоскости проекций π2 (угол β°).
По аналогии длина отрезка АВ может быть определена и как гипотенуза треугольника, катеты которого профильная проекция отрезка А3В3и разность координат Х (Δ Х = ХА – ХВ) точек А и В. Угол γ° этого треугольника, лежащий против катета Δ Х, определяет угол наклона отрезка АВ к профильной плоскости проекций π3.
На рис. 4.8 показан пример определения длины отрезка АВ и углов наклона его к плоскостям проекций.
