В работах по исследованию и обеспечению надежности большое место зани-
мают статистические методы исследований и вероятностные оценки надежности.
Это обусловлено тем, что события и величины, используемые в теории надежно-
сти, носят, как правило, случайный характер. Отказы объектов вызываются боль-
шим числом причин, связь между которыми установить не возможно, поэтому от-
казы изделий принадлежат к категории случайных событий. Время до возникно-
вения отказа может принимать различные значения в пределах некоторой области
возможных значений и принадлежит к категории случайных величин.
Случайное событие – это событие, которое может появиться или не появить-
ся в результате данного опыта.
Вероятность случайного события – это количественная характеристика слу-
чайного события. Она представляет собой теоретическую частоту событий, около
которой имеет тенденцию стабилизироваться действительная частота события
при повторении опыта в данных условиях.
Частота случайного события – статистическая вероятность события – от-
ношение числа появления данного события к числу всех произведенных опытов.
Примерами случайных событий, которые используются в прикладной теории
надежности, являются:
• событие, заключающееся в том, что на интервале времени от 0 до t объект
непрерывно находится в работоспособном состоянии. Вероятность такого
события обозначается P(t);
• событие, заключающееся в том, что на интервале времени от 0 до t изде-
лие может перейти в отказовое состояние. Вероятность такого события
обозначается Q(t);
• событие, заключающееся в том, что работоспособная к моменту времени t
система перейдет за время Δt из состояния работоспособности (состояние
1) в состояние отказа (состояние 2). Вероятность такого события
P(t + Δt) = P(t) ⋅ P1→2 (Δt) (2.1)
Случайные события, следующие одно за другим в некоторой последователь-
ности, образуют поток случайных событий.
Ординарный поток событий - поток, при котором вероятность попадания
двух событий на один и тот же малый участок времени Δt пренебрежительно ма-
ла (в один и тот же момент времени может произойти только одно событие).
Поток без последействия - поток, при котором будущее развитие процесса
появления событий не зависит от того, как этот процесс протекал в прошлом.
Стационарный поток - поток, параметры которого не зависят от времени,
т.е. плотность потока событий (среднее число событий в единицу времени) явля-
ется постоянной.
Поток, обладающий свойствами ординарности, стационарности и отсутствия
последействия, называется простейшим потоком или стационарным пуассонов-
ским потоком.
Нестационарный пуассоновский поток - это поток, обладающий свойством
ординарности и отсутствием последействия, но не обладающий свойством ста-
ционарности.
Простейший поток находит широкое применение в теории надежности ввиду
следующих факторов:
• имеется предельная теорема, согласно которой сумма большого числа не-
зависимых потоков с любыми законами распределения приближается к
простейшему потоку с ростом числа слагаемых потоков;
• практика исследования потоков отказов, потоков восстановлений и других
потоков, имеющих место при исследовании надежности, подтверждает
обоснованность предположений о широкой распространенности простей-
ших потоков.
Случайная величина – величина, которая в результате опыта может прини-
мать то или иное значение (заранее не известно, какое именно). Она может быть
либо дискретной (число отказов за время t, число отказавших изделий при испы-
таниях заданного количества образцов и т.п.), либо непрерывной (время работы
объекты до отказа, время восстановления работоспособности). Исчерпывающее
представление о случайной величине дает закон распределения случайной вели-
чины – соотношение между значениями случайной величины и их вероятностями.
Экспоненциальный закон. Функция распределения случайной величины:
Таким образом, признаком экспоненциального закона распределения време-
ни до отказа служит постоянство интенсивности отказов, что характерно для вне-
запных отказов на интервале времени, когда период приработки аппаратуры за-
кончился, а период износа и старения еще не начался. Также постоянной стано-
вится λ системы, если отказы вызываются отказами большого числа комплек-
тующих элементов, отказ каждого из которых приводит к отказу объекта.
