МАТАН

нижних сумм ограничено сверху. Пусть разбиение T` сегмента [a, b] получено из разбиения Т добавлением к последнему p новых точек, и пусть  – соответственно нижние и верхние суммы разбиений Т` и Т. Тогда для разностей  может быть получена оценка, зависящая от максимальной длины  частичных сегментов разбиения Т, числа p добавленных точек и точных верхней и нижней граней М и м функции f(x) на сегменте [a, b]. Именно,

1. Верхний I и нижний I интегралы Дарбу от функции f(x) по сегменту [a, b] являются соответственно пределами верхних и нижних сумм при .

Сформулируйте теорему о необходимом и достаточном условии интегрируемости функции f (x) на сегменте [a,b] в терминах нижнего и верхнего интегралов Дарбу.

Для того, чтобы ограниченная на сегменте функция была интегрируемой на этом сегменте, необходимо и достаточно, чтобы .

 

Сформулируйте теорему о необходимом и достаточном условии интегрируемости функции f (x).

На сегменте [a,b] в терминах нижних и верхних сумм. Для того, чтобы ограниченная на сегменте [a, b] функция была интегрируемой на этом сегменте, необходимо и достаточно, чтобы  существовало такое разбиение сегмента [a, b] (хотя бы одно), для которого .

 

Перечислите известные Вам классы интегрируемых функций:

1. Непрерывная функция
2. Разрывные функции
3. Монотонные функции

 

Перечислите свойства определенного интеграла:

1.  

1. Линейное свойство

1. Если функция f(x) интегрируема на сегменте [a, b] , то она интегрируема на любом сегменте [c, d]  [a, b].
2. Аддитивность интеграла.

1. Если функция f(x) интегрируема на сегменте [a, b] и f(x) > 0 на [a, b], то

1. Если функция f(x) интегрируема на сегменте [a, b], то функция