Законы сохранения в релятивистской физике

                Мы уже отметили, что при изменениях внутри замкнутой системы ее полный импульс и энергия как независимые величины не сохраняются при условии, что массы тел системы неизменны. Для выхода из этой ситуации обычно с изменением “внутренней энергии” системы связывают изменение ее массы.

                В классической физике мы считали массу аддитивной величиной. При объединении двух систем ее масса равнялась сумме масс каждой системы. Наблюдения в микромире говорят нам, что это утверждение несправедливо.

Например, мы можем измерить массу протона и составной частицы из нейтрона и протона (ядро дейтерия) довольно точно: m(p)=938.28 МэВ,  m(D)=1876.14 МэВ (в ядерной физике массы измеряют в энергетических единицах, атомная единица массы – 1/12 массы нуклида 12^C равна 931.50 МэВ). Масса составной из дейтерия и протона частицы – ядра изотопа гелия 3^He, равна: m(He)=2809.43 МэВ. Видно, что m(He)<m)p)+m(D) на ~5.5 МэВ. Поэтому процесс неупругого столкновения  дейтерия и протона с образованием только ядра гелия  невозможен.

В реальном процессе образуется еще одна частица – фотон, который уносит часть выделяющейся энергии и импульс. Другая часть выделяющейся энергии передается ядру гелия в виде его кинетической энергии.

Рассматриваемый нами абстрактный неупругий удар, при котором образовывалась бы только одна покоящаяся составная частица, масса которой больше суммарной массы исходных частиц, в принципе, возможен для массивных ядер.

Например, при объединении двух ядер  масса составного ядра на 38.2 МэВ больше суммарной массы ядер железа. В любом случае часть энергии частицы может расходоваться на образование из вакуумных состояний пары частица-античастица с ненулевой массой. В ядре такие пары (кварк-антикварк) могут быть связаны в Pi^o, Pi^-+Pi^+ мезонах.

Основываясь на этих представлениях, мы можем утверждать, что с изменением внутренней энергии системы связано изменение ее массы:

.                                                       (41.1)

                Теперь решим задачу об абсолютно неупругом ударе двух одинаковых тел с использованием законов сохранения импульса и энергии в двух разных системах отсчета – системе центра масс и системе, связанной с одним из тел (рис.41.1).

Если принцип относительности справедлив, выполняются законы сохранения импульса и энергии, то для массы составного тела получим одинаковые значения, решая задачу в двух разных системах отсчета: m1=m2. Кроме этого, для скорости V2 мы должны получить значение, равное V.

Другими словами, мы проверяем: выполняются ли  законы сохранения энергии и импульса системы (после того, как мы их определили по-другому)? Справедлив ли принцип относительности, если в системе часть энергии переходит во внутреннюю энергию, что приводит к изменению ее массы?

Рис.41.1 

                В K системе отсчета, используя закон сохранения энергии, найдем массу составного тела:

.

Здесь T – кинетическая энергия каждого тела. Изменение же массы, которое определяется законом сохранения энергии, равно:

.

Скорость налетающего тела в K' системе отсчета будет равна:

,

Импульс до взаимодействия в K' системе отсчета равен:

.

Используя закон сохранения энергии и импульса системы, а также соотношение  для каждой частицы, получим систему уравнений:

Решая ее, получим для массы составного тела после подстановки скорости V1:

.

Скорость составного тела определим из равенства импульсов:

.

Получили ожидаемый результат.

                Отметим, что в реальных процессах неупругих взаимодействий энергия расходуется не только на образование новых массивных частиц, но передается и безмассовым частицам – фотонам и нейтрино.

                История открытия нейтрино – яркий пример уверенности физиков в незыблемости законов сохранения энергии, импульса и момента импульса.

Уже самые первые эксперименты по изучению - распадов показали, что  энергия образующихся электронов может непрерывно меняться от самых малых значений до максимального значения, которое определяется разностью масс исходного и образующегося ядра. Это совершенно необъяснимо, если считать, что при - распаде ядро испускает только одну частицу – электрон, в этом случае энергия электрона определяется дефектом масс и должна всегда иметь значение, равное DmC^2.

Исходя из закона сохранения энергии Паули (W.Pauli, 1931) высказал предположение о том, что при - распаде кроме электрона образуется еще одна частица, которая уносит часть энергии, импульса и момента импульса системы. По современным представлениям при - распаде один из нейтронов ядра (такой же распад наблюдаем и для свободных нейтронов, которые нестабильны) распадается по реакции:

,

с образованием протона, электрона и электронного антинейтрино.

                Для доказательства существования нейтрино (или антинейтрино) необходимо наблюдать реакцию, в которой оно участвует. Нейтрино очень слабо взаимодействует с веществом. Чтобы в исходном сгустке нейтрино число их уменьшилось вдвое, он должен двигаться (нейтрино не обладают массой, их скорость равна скорости света) в слое свинца несколько тысяч лет. Практически все нейтрино, образовавшиеся за время существования Вселенной, сохранились и движутся в ней. Такую, практически неуловимую частицу, физики должны были зарегистрировать для “спасения” законов сохранения.

                Подобная возможность появилась после постройки мощных реакторов, в которых после распадов ядер урана появляются несколько свободных нейтронов, распадающихся по вышеприведенной реакции с образованием антинейтрино. Эти антинейтрино могут взаимодействовать с протонами по реакции:

.

                Первыми наблюдали эту реакцию Рейнс и Коуэн (F.Reines, C.L.Cowan, 1953). Необходимо было зарегистрировать двойное событие: рождение нейтрона и позитрона. Позитрон почти мгновенно аннигилирует, встретившись с электроном с испусканием двух γ – квантов, энергия каждого из которых равна ~0.51 МэВ. Время жизни нейтрона, однако, довольно большое, его период полураспада ~ 610 с. Для сближения во времени двух событий – аннигиляции позитрона и распада нейтрона, использовали захват последнего ядром Cd с последующим испусканием нескольких  γ – квантов с общей энергией ~ 9 МэВ. В среднем процесс захвата ядром нейтрона и испускание γ – квантов происходили в течение ~ 5 мкс. Первый итог работы экспериментаторов был такой: при включенном реакторе регистрировалось 2.55+-0.15подобных двойных событий в минуту, при выключенном реакторе 2.14+-0.13событий в минуту.

                Более детально этот эксперимент мы рассмотрим, когда познакомимся с ядерной физикой и перейдем к изучению элементарных частиц