Cобственное время и собственная длина

После установления структуры пространства-времени мы можем  определить параметры тел в различных системах отсчета.

Из временных характеристик частиц рассмотрим время жизни нестабильной частицы. Как оно будет меняться в разных системах отсчета? Поскольку мы имеем дело с одной частицей, в произвольной системе отсчета K интервал между двумя событиями – рождением частицы и ее распадом будет времениподобным:

Считаем, что частица в K – системе движется вдоль оси x, тогда dt- время жизни, а dx- расстояние между точкой рождения и точкой распада частицы. Этот же интервал между рождением и распадом покоящейся в K'- системе отсчета частицы будет равен:

.

Получим связь времен жизни частицы в двух системах отсчета:

.                       (34.1)

Скорость частицы в K – системе равна скорости этой системы отсчета в K'- системе отсчета. Время жизни покоящейся частицы (собственное время жизни) – наименьшее по сравнению со временами жизни в других системах отсчета.

Полученный результат был проверен во многих экспериментах. До постройки мощных ускорителей частицы с релятивистскими скоростями экспериментаторы получали из космических лучей. Мы рассмотрим эксперимент по наблюдению - мезонов, рождающихся в верхних слоях атмосферы на высоте H~60км за счет взаимодействия с ней космического излучения. Образующийся - мезон – нестабильная частица, распадающаяся по реакции  с образованием электрона, мюонного нейтрино и электронного антинейтрино. Его собственное время жизни t=2.2мкс. Образующиеся мезоны движутся со скоростью, близкой к скорости света. Если бы для движущегося мезона время не замедлялось, то за время его движения к поверхности Земли с их концентрация у поверхности n0была меньше концентрации при образовании nH. Отношение этих концентраций огромно:

,                 (34.2)

и мезонов у поверхности Земли мы бы не зарегистрировали. Экспериментальные наблюдения Росси и др. (B.Rossi at al, 1940), однако показали, что у Земли регистрируется значительное количество мезонов. Отношение концентраций мезонов, регистрируемых на высоте 4.3 км (Mount Evans) и на высоте 0.2 км (Chicago) ,  было равно ~2. Расчет по формуле (34.2) при условии, что c, даст нам отношение концентраций, равное ~ 400.

Можно сделать вывод о том, что в системе отсчета, связанной с Землей, время жизни релятивистского мезона существенно возрастает.

Из геометрических характеристик тел можно определить связь собственной длины стержня l0 в K' системе отсчета, где стержень покоится, с длиной стержня l , движущегося с релятивистской скоростью V в K – системе. В этом случае интервал между двумя событиями в K системе (первое событие – начало стержня находится в начале координат, второе событие – конец стержня находится на оси x в точке с координатой l, эти события одновременны) будет пространственноподобным:

.

Этот же интервал в K' – системе будет равен:

.

Из инвариантности интервала видно, что собственная длина максимальна:

.

Определим связь длины движущегося стержня с его собственной длиной, используя преобразования Лоренца. Одновременно измерим координаты начала и конца стержня в K – системе x1 и x2, тогда x1' и x2' - координаты начала и конца покоящегося стержня. То, что они определены в разные моменты времени в K' системе отсчета, на собственную длину стержня не влияет. Разность координат будет равна:

.

Получили связь длины движущегося стержня с его собственной длиной в виде:

.                                              (34.3)

Длина движущегося стержня сокращается. Это сокращение  называют сокращением Лоренца-Фитцджеральда.

Поскольку для сообщения макроскопическому телу релятивистской скорости требуется энергия, которой человек пока не располагает, подобные задачи являются абстрактными. Они не актуальны даже для сгустков частиц в современных ускорителях. Например, в рассмотренном нами эксперименте Бертоцци, в ускорителе всегда находился только один сгусток электронов. В упоминавшемся ускорителе ЦЕРНа LEP одновременно циркулировали четыре электронных и четыре позитронных сгустка