Вискозиметр

Используя формулу Стокса, можем спроектировать прибор для измерения вязкости жидкостей.

В стакане с жидкостью, вязкость которой нам нужно измерить, поместим две оптопары (источник света и фотоприемник) на расстоянии l (рис.).

Шарик, падая из верхней направляющей, проходит расстояние x, при этом скорость его уже практически перестает меняться, поэтому, измерив промежуток времени Dt между двумя импульсами верхней и нижней оптопар, можем определить скорость движения шарика:

.

При равномерном движении шарика сумма сил сопротивления, Архимеда и тяжести равна нулю:

.

Зная радиус шарика R, плотность шарика p, плотность жидкости po и измерив Vo, можем определить вязкость жидкости  и установившуюся скорость:

.

Сделаем оценку расстояния x, считая, что при его прохождении скорость шарика достигает значения 0.99vo. По второму закону Ньютона

.

Решаем это дифференциальное уравнение, зная, что  и . Для скорости в произвольный момент времени получим:

.

Построим график этой зависимости для стального (плотность ) шарика радиуса , падающего в масле (плотность вязкость )

Найдем время, по прошествии которого с начала падения скорость будет отличаться от асимптотического значения на один процент:

.

Путь x, проходимый шариком за это время будет равен:

.

Итак, чтобы погрешность измерений за счет изменения скорости падения не превышала одного процента для жидкости с указанной вязкостью, необходимо место начала падения отнести на  от линии пересечения светового луча первой оптопары.

Так же для применения формулы Стокса мы должны убедиться в ламинарности обтекающего шар потока. В нашем случае число Рейнольдса равно

и много меньше его критического значения. Так что формула Стокса применима в нашем случае.

На практике для построения подобных вискозиметров при необходимости измерять меньшие вязкости приходится жертвовать физической простотой (использование формулы Стокса) и бросать шарик в цилиндре, внутренний диаметр которого лишь немного больше диаметра шарика. Такие вискозиметры – вискозиметры Гепплера.

Другой путь расширения диапазона измерения вязкости – уменьшение радиуса шарика и уменьшение его плотности.