пользователей: 21228
предметов: 10455
вопросов: 177496
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

I семестр:
» Физика

Физический маятник

Один из примеров гармонического осциллятора – маятник, совершающий малые колебания под действием силы тяжести (физический маятник). Решим задачу о движении физического маятника, используя уравнение динамики вращательного движения тела с закрепленной осью вращения.

Тело массы m подвешено в точке O (начало координат), ось вращения z перпендикулярна плоскости рисунка, rc- радиус-вектор центра масс тела (rc=l), скорость центра масс - vc, L – момент импульса тела, М – момент силы тяжести, действующей на тело (рис.18.1). Угловую скорость вращения тела далее будем обозначать %D1%84%D0%BF%D0%BA%D0%BF%D1%83%D0%BA(21), чтобы не путать ее с циклической частотой колебаний маятника   %D0%BA%D1%83%D1%83%D1%80(5).jpgo.

Основное уравнение динамики вращательного движения тела связывает изменение момента импульса тела с моментом силы, действующей на него:

%D1%84%D0%BF%D0%BA%D0%BF%D1%83%D0%BA(22).

Рис.18.1

%D1%84%D0%BF%D0%BA%D0%BF%D1%83%D0%BA(23)

Вектора М и dL коллинеарные, направлены от нас перпендикулярно плоскости рисунка. Проектируя вектора на ось z,  получим:

%D1%84%D0%BF%D0%BA%D0%BF%D1%83%D0%BA(24)

Итак, используя формально уравнения динамики, мы не получили уравнения гармонического осциллятора. В данном случае мы для исправления ситуации произносим: поскольку момент силы тяжести стремится вернуть тело в положение равновесия, его проекция должна браться со знаком минус. В итоге получаем “правильное” уравнение гармонического осциллятора. Отметим, что подобных проблем у нас не возникало при описании финитных движений с использованием закона сохранения энергии. Не возникнет и в этом случае:

%D1%84%D0%BF%D0%BA%D0%BF%D1%83%D0%BA(25)

В произвольный момент времени %D1%84%D0%BF%D0%BA%D0%BF%D1%83%D0%BA(26), для малых углов отклонения получим уравнение гармонического осциллятора:

%D1%84%D0%BF%D0%BA%D0%BF%D1%83%D0%BA(27).

Частота колебаний физического маятника будет равна:

%D1%84%D0%BF%D0%BA%D0%BF%D1%83%D0%BA(28)                                                     (18.1)

Для частного случая материальной точки массы m на невесомом подвесе длины l (математический маятник) получим частоту колебаний, равную:

%D1%84%D0%BF%D0%BA%D0%BF%D1%83%D0%BA(29)

Для физического маятника величина

%D1%84%D0%BF%D0%BA%D0%BF%D1%83%D0%BA(30)

называется приведенной длиной, а точку O'(рис.18.1) называют центром качания. Если ось вращения будет проходить через эту точку, то частота колебаний маятника не изменится.


11.10.2014; 14:56
хиты: 114
рейтинг:0
Естественные науки
физика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь