пользователей: 21277
предметов: 10471
вопросов: 178106
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

I семестр:
» Физика

Кинетическая энергия

Определим работу силы за малый промежуток времени dt как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещении тела за этот промежуток времени:

%D1%80%D1%82%D1%8C%D1%80%D0%BF%D1%8C.jpg.                                      (9.1)

Работа силы за конечный промежуток времени Dt=t2-t1 будет равна интегралу

%D1%80%D1%82%D1%8C%D1%80%D0%BF%D1%8C(1)..                                     (9.2)

Данный интеграл – криволинейный интеграл, который вычисляется на участке траектории от точки 1 до точки 2 (рис.9.1). Дадим более подробное определение этого интеграла. Разобьем участок траектории от точки 1 до точки 2 на N частей. Вектор перемещения для i-ой части траектории равен Dri, сила, действующая на тело в данный момент времени, будет равна Fi, работа %D1%80%D1%82%D1%8C%D1%80%D0%BF%D1%8C(2).. Тогда на всем участке траектории от точки 1 до точки 2 работа силы будет равна:

%D1%80%D1%82%D1%8C%D1%80%D0%BF%D1%8C(3)..

Работа, совершаемая силой в единицу времени – мощность силы:

%D1%80%D1%82%D1%8C%D1%80%D0%BF%D1%8C(4)..                              (9.3)

Мы видим, что мощность силы равна скалярному произведению ее на вектор скорости. Поэтому, если сила перпендикулярна вектору скорости (например, при равномерном движении по окружности), то ее работа (и мощность) равна нулю.

Рис.9.1

%D1%80%D1%82%D1%8C%D1%80%D0%BF%D1%8C(5).

Изменение импульса тела обусловлено действующей на него силой (6.1): dp/dt=F. Если масса тела при движении не меняется, то работа силы при малом перемещении тела dr будет равна:

%D1%80%D1%82%D1%8C%D1%80%D0%BF%D1%8C(6).

После интегрирования получим результат, который говорит нам о том, что работа силы при перемещении тела на любом участке траектории будет равна изменению новой функции:

%D1%80%D1%82%D1%8C%D1%80%D0%BF%D1%8C(7).,                                          (9.4)

которую мы определим как кинетическую энергию тела. Итак, работа силы, действующей на тело, будет равна изменению его кинетической энергии:

%D1%80%D1%82%D1%8C%D1%80%D0%BF%D1%8C(8)..

Для системы, состоящей из N тел, можно определить ее кинетическую энергию, равную сумме кинетических энергий всех тел системы.

Найдем связь кинетической энергий N тел, определенной в системе центра масс -T' и в произвольной системе отсчета T:

%D1%80%D1%82%D1%8C%D1%80%D0%BF%D1%8C(9).

  %D1%80%D1%82%D1%8C%D1%80%D0%BF%D1%8C(10),

где p- импульс частиц в произвольной системе отсчета. При нахождении связи энергий мы использовали  правило преобразования скоростей: %D1%80%D1%82%D1%8C%D1%80%D0%BF%D1%8C(11).


11.10.2014; 13:13
хиты: 104
рейтинг:0
Естественные науки
физика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь