Схема Бернулли — это когда производится n однотипных независимых опытов, в каждом из которых может появиться интересующее нас событие A, причем известна вероятность этого события P(A) = p. Требуется определить вероятность того, что при проведенииn испытаний событие A появится ровно k раз.
Теорема Бернулли. Пусть вероятность появления события A в каждом опыте постоянна и равна р. Тогда вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A появится ровно k раз, рассчитывается по формуле:
где Cnk — число сочетаний, q = 1 − p.
Биномиальное распределение (распределение по схеме Бернулли) позволяет, в частности, установить, какое число появлений события А наиболее вероятно. Формула для наиболее вероятного числа успехов 
(появлений события) имеет вид:
Так как 
, то эти границы отличаются на 1. Поэтому , являющееся целым числом, может принимать либо одно значение, когда 
целое число (
) , то есть когда 
(а отсюда и 
) нецелое число, либо два значения, когда целое число.
