Основная система – это статически наопределимая и геометрич. определимая система, полученная отбрасыванием лишних связей и заменой их реакциями.
При образовании основной системы используют:
1.устранение опорных связей
2.введение шарниров в опорные узлы, а также в узлы и сечения самой конструкции
3.рассечение элементов
Количество отброшенных связей должно равняться nс. Основными неизвестными метода сил являются реакции отброшенных связей, которые обозначаются Х1, Х2, …, Хn.
nс=3К-Ш
Каноническое уравнение – уравнение, записанное по определенному канону. В методе перемещений помогает найти неизвестные усилия Х1, …, Хn.
Заданная рама не допускает поворота опорного стержня у заделки и горизонтального перемещения в шарнире. Поэтому в эквивалентной ей основной системе перемещения также должны отсутствовать. По принципу суперпозиции представим в следующем виде:
Для линейно диф. системы любое перемещение можно представить в виде:
– перемещение по направлению усилия Х1 от действия единичного усилия, приложенного по направлению Х2.
- перемещение по направлению Х1 от действия внешней нагрузки.
Следовательно, получим систему канонических уравнений:
+ =0
+ =0 - система канонических уравнений с nс=2
Каноническое уравнение для n-раз статич. неопред. сист.:
+ =0
… - сист. лин. алгебраич. выраж.
+ =0
В матричной форме:
АХ+ =0 А – матрица
А= … - матрица податливости
Х1
Х= Х2 - вектор неизвестных усилий; - вектор груз. перемещ.
… …
Хn
ds+ ds+ ds
= ds + ds+ ds
внутренние усилия в основной системе от единичного усилия, приложенного по направлению Xi.
Mp, Qp, Np – внутренние усилия системы от внешней нагрузки.
Для балок и рам, работающих на изгиб, учитываются только изгибающие моменты, если 1/h>8.
