Основной недостаток определения перемещений по формуле Мора – необходимость составления интегрального выражения подынтегральной функции. Часто интеграл Мора удобно использовать не через первообразные функций, а численный метод с использованием эпюр внутренних усилий. Этот способ называют способом перемножения эпюр.
1. Способ Верещагина А.К.
Рассмотрим 2 прямолинейных участка длины l, допустим требуется вычислить интеграл при условии, что хотя бы 1 из функций линейна. Пусть линейна вторая ф-ция , b, k=const. Исходный интеграл равен .
- площадь эпюры, ограниченной . Второй интеграл представляет собой статический момент фигур с площ. Ω относительно у. Его можно выразить через координаты ЦТ , - координата ЦТ площади фигуры. , выражение в скобках представляет собой значение функции f2 в точке с координатой Zc. . Тогда
- формула Верещагина.
Ордината Yc всегда берется из прямолинейной эпюры, если обе эпюры криволинейны, то данный способ не применяется.
2. Способ Симпсона.
Определенный интеграл от функции f(z) на отрезке [z1, z3] вычисляется след образом:
Пусть ф-ция f(z) представлена в виде f(z)=f1(z)f2(z). Для удобства изобразим эти ф-ции в виде эпюр.
Искомый интеграл по Симпсону будет равен
- формула Симпсона.
В частном случае, когда линейны обе эпюры, то