Рациональной осью арки называется ось такого очертания, при которой размеры поперечного сечения будут наименьшими. Т.к. наибольшее влияние на прочность оказывают изгибающие моменты, то рациональной осью будет такая, при которой изгибающие моменты во всех сечениях арки будут равны 0.
Уравнение рациональной оси:
;
При вертикальной нагрузке рациональная ось подобна эпюре изгибающих моментов.
Если М=0, то на основании дифференциального соотношения Q=dM/dS Q=0. В сечениях арки возникают только продольные силы N, т.е. арка работает на сжатие. Это особенно выгодно для каменных и бетонных сооружений.
Арка представляет собой кривой стержень, поэтому при точном ее расчете надо учитывать кривизну. Но применяемые в строительстве арки и своды в большинстве случаев пологие. Их допускается рассчитывать по приближенным формулам, т.е. считать что напряженное состояние в арке является таким, как в прямом, а не кривом стержне.
Нормальные напряжения в рассматриваемом сечении арки при наличии продольной силы N и изгибающего момента М ( внецентренном сжатии) определяются:
F – площадь поперечного сечения, J – момент инерции сечения относительно главной оси инерции, перпендикулярной оси изгиба.
Прочность материала арок проверяется по нормальным напряжениям в крайних точках поперечных сечений. Нормальные напряжения зависят от изгибающих моментов М и продольных сил N. Можно раздельно рассматривать линии влияния и и исследовать несколько положений нагрузки на арке. Порядок расчета следующий:
