y есть функция y = y(x)
C = постоянная, производная (y') постоянной есть 0
пример: y = 5, y' = 0
Если y есть функцией типа y = xn, формула для производной есть:
пример: y = x3 y' = 3x3-1 = 3x2
y = x-3 y' = -3x-4
Из вышеприведенной формулы мы можем сказать, что для производной y' функции y = x = x1that:
y' = f'1(x) + f'2(x) + f'3(x) ...
Эта формула представляет производную функции, являющейся суммой функций.
Пример: Если мы имеем две функции f(x) = x2 + x + 1 и g(x) = x5 + 7 и y = f(x) + g(x) тогдаy' = f'(x) + g'(x) => y' = (x2 + x + 1)' + (x5 + 7)' = 2x1 + 1 + 0 + 5x4 + 0 = 5x4 + 2x + 1
Если функция есть произведением двух функций, формула производной выглядит так:
Если f(x) = C(C есть постоянной) и y = f(x)g(x)
y = Cg(x) y'=C'.g(x) + C.g'(x) = 0 + C.g'(x) = C.g'(x)
Формулы вычисления производной
y = |
|
y' = |
|
y = arcsin x | => | y' = |
|
y = arccos x | => | y' = |
|
y = arctg x | => | y' = |
|
y = arcctg x | => | y' = |
|
если функция есть функцией функции: u = u(x)
Пример. Пусть у нас есть функция y = sin(x2)
в этом случае u = x2, f(u) = sin(u), производные есть f'(u) = cos(u), u' = 2x
y' = (sin(u))'.u' = cos(x2).2x = 2.x.cos(x2)