пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

23. Необходимое и достаточное условие непрерывности функции в точке. Точки разрыва 1-го рода. Геометрическая иллюстрация.

Пусть функция у=ƒ(х) определена в точке хо и в некоторой окрестности этой точки. Функция y=f(x) называется непрерывной в точке х0, если существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке, т. е.

lect1694.jpg

Равенство (19.1) означает выполнение трех условий:

1) функция ƒ (х) определена в точке x0 и в ее окрестности;

2)  функция ƒ(х) имеет предел при х→хо;

3)  предел функции в точке хо равен значению функции в этой точке, т. е. выполняется равенство (19.1).

Так как  lect1695.jpg  то равенство (19.1) можно записать в виде

lect1696.jpg

Это означает, что при нахождении предела непрерывной функции ƒ(х) можно перейти к пределу под знаком функции, то есть β функцию ƒ(х) вместо аргумента х подставить его предельное значение хо.

Напримерlect1697.jpg. В первом равенстве функция и предел поменялись местами (см. (19.2)) в силу непрерывности функции еx


20.01.2014; 20:18
хиты: 92
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь