Пусть функция у=ƒ(х) определена в точке хо и в некоторой окрестности этой точки. Функция y=f(x) называется непрерывной в точке х0, если существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке, т. е.
Равенство (19.1) означает выполнение трех условий:
1) функция ƒ (х) определена в точке x0 и в ее окрестности;
2) функция ƒ(х) имеет предел при х→хо;
3) предел функции в точке хо равен значению функции в этой точке, т. е. выполняется равенство (19.1).
Так как то равенство (19.1) можно записать в виде
Это означает, что при нахождении предела непрерывной функции ƒ(х) можно перейти к пределу под знаком функции, то есть β функцию ƒ(х) вместо аргумента х подставить его предельное значение хо.
Например, . В первом равенстве функция и предел поменялись местами (см. (19.2)) в силу непрерывности функции еx