Как известно, сумма, разность и произведение двух б.м.ф. есть функция бесконечно малая. Отношение же двух б.м.ф. может вести себя различным образом: быть конечным числом, быть бесконечно большой функцией, бесконечно малой или вообще не стремиться ни к какому пределу.
Две б.м.ф. сравниваются между собой с помощью их отношения.
Пусть α=α(х) и ß=ß(х) есть б.м.ф. при х→хо, т. е.
и
1. Если =А¹ 0 (АєR), то α и ß называются бесконечно малыми одного порядка.
2. Если, =0, то α називатся бесконечно малой более высокого порядка , чем ß.
3. Если =∞, то α называется бесконечно малой более низкого порядка, чем ß.
4. Если не существует, то α и ß называются несравнимыми бесконечно малыми.
Отметим, что таковы же правила сравнения б.м.ф. при х →±∞, х →х0±0.