Показательная функция — математическая функция 
, где 
называется основанием степени, а 
—показателем степени.
1. Областью определения показательной функции будет являться множество вещественных чисел.
2. Область значений показательной функции будет являться множество всех положительных вещественных чисел. Иногда это множество для краткости записи обозначают как R+.
3. Если в показательной функции основание a больше единицы, то функция будет возрастающей на всей области определения. Если в показательной функции для основания а выполнено следующее условие 0<a
4. Справедливы будет все основные свойства степеней. Основные свойства степеней представлены следующим равенствами:
ax*ay = a(x + y);
(ax)/(ay) = a(x-y);
(a*b)x = (ax)*(ay);
(a/b)x = ax/bx;
(ax)y = a(x * y).
Данные равенства будут справедливы для все действительных значений х и у.
5. График показательной функции всегда проходит через точку с координатами (0;1)
6. В зависимости от того возрастает или убывает показательная функция, её график будет иметь один из двух видов.
На следующем рисунке представлен график возрастающей показательной функции: a>0.
На следующем рисунке представлен график убывающей показательной функции: 0<a<1.
И график возрастающей показательной функции и график убывающей показательной функции согласно свойству, описанному в пятом пункте, проходят через точку (0;1).
7. Показательная функция не имеет точек экстремума, то есть другими словами, она не имеет точек минимума и максимума функции. Если рассматривать функцию на каком-либо конкретном отрезке, то минимальное и максимальное значения функция будет принимать на концах этого промежутка.
8. Функция не является четной или нечетной. Показательная функция это функция общего вида. Это видно и из графиков, ни один из них не симметричен ни относительно оси Оу, ни относительно начала координат.
Логарифмическая функция
Функцию вида y = loga(x), где a любое положительное число не равное единице, называют логарифмической функцией с основанием а. Здесь и далее для обозначения логарифма мы будем использовать следующую нотацию: loga(b) - данная запись будет обозначать логарифм b по основанию а.
Основные свойства логарифмической функции:
1. Областью определения логарифмической функции будет являться все множество положительных вещественных чисел. Для краткости его еще обозначают R+. Очевидное свойство, так как каждое положительное число имеет логарифм по основанию а.
2. Областью значения логарифмической функции будет являться все множество вещественных чисел.
3. Если основание логарифмической функции a>1, то на всей области определения функции возрастает. Если для основания логарифмической функции выполняется следующее неравенство 0<a
4. График логарифмической функции всегда проходит через точку (1;0).
5. Возрастающая логарифмическая функция, будет положительной при x>1, и отрицательной при 0<х<1.
6. Убывающая логарифмическая функция, будет отрицательной при х>1, и положительной при 0<x<1:
На следующем рисунке представлен график убывающей логарифмической функции - (0<a<1):
7. Функция не является четной или нечетной. Логарифмическая функция – функция общего вид.
8. Функция не имеет точек максимума и минимума.
Если построить в одной оси координат показательную и логарифмическую функции с одинаковыми основаниями, то графики этих функций будут симметричны относительно прямой y = x. Данное утверждение показано на следующем рисунке.
