Множественные сравнения

При проведении множественных сравнений вместо p-уровня значимости используется поправка Бонферони, которая расчитывается:
p_b = 0.05 / (n*(n-1))/2
где n - количество выборок.

Недостаток этого метода в том, что при большом количестве показателей отбрасывается до 80% значимых показателей

Критерий Тьюки (Tukey HSD) - (англ.Tukey's honestly significant difference test, или просто Tukey's HSD test)

где

Приведённая формула верна для случаев, когда все сравниваемые группы содержат одинаковое число наблюдений nn. Если же сравниваемые группы неодинаковы по размеру, то

Реализация в R

В R множественные сравнения групповых средних при помощи теста Тьюки можно выполнить несколькими способами. В этом сообщении мы рассмотрим функцию TukeyHSD(), входящую в базовую версию R.

В качестве примера используем данные по содержанию стронция (мг/мл) в пяти водоемах США (пример заимствован из книги Zar 1999):

waterbodies <- data.frame(Water = rep(c("Grayson", "Beaver",
                                       "Angler", "Appletree",
                                       "Rock"), each = 6),
                     Sr = c(28.2, 33.2, 36.4, 34.6, 29.1, 31.0,
                            39.6, 40.8, 37.9, 37.1, 43.6, 42.4,
                            46.3, 42.1, 43.5, 48.8, 43.7, 40.1,
                            41.0, 44.1, 46.4, 40.2, 38.6, 36.3,
                            56.3, 54.1, 59.4, 62.7, 60.0, 57.3)
                          )

                                       "Angler", "Appletree",
                                       "Rock"), each = 6),
                          Sr = c(28.2, 33.2, 36.4, 34.6, 29.1, 31.0,
                                 39.6, 40.8, 37.9, 37.1, 43.6, 42.4,
                                 46.3, 42.1, 43.5, 48.8, 43.7, 40.1,
                                 41.0, 44.1, 46.4, 40.2, 38.6, 36.3,
                                 56.3, 54.1, 59.4, 62.7, 60.0, 57.3)
                          )