Задача 1. Имеется 2 яблока и 3 грушы. Сколькими способами можно выбирать по одному фрукту в течении 5 дней.
Решение: всего возможно перестановок из пятиэлементного множества 5!, но при этом не надо учитывать число перестановок внутри групп 2! * 3!. Итого 5!/(2!*3!)=10 способов
Задача 2. Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?
Решение: Применяем формулу сочетаний без повторений.
1) Выбираем женщин: 6!/(4!*2!)= 15 способов
2) Выбираем мужчин: 8!/(2!*6!)= 28 способов
Общее число способов из перечисленных 15*28=420
На оставшиеся 3 места можно выбрать двумя способами:
1) 2 мужчины и женщина =
2) и наборот. В общей сложности 4 способа.
Итого 15*28*(2+2) = 1680 способов
Задача 3. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?
Задача решается по формуле:
где n = 9 - количество вагонов, m = 4 - количество пассажиров
Задача 4. В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?
Решение.
Не менее 2-х человек, т.е. 2+7 или 3+6 или 4+9 (5+4, 6+3, 7+2 - те же самые комбинации).
В каждой выборке важен только состав т.к. члены подгруппы на различаются по ролям, т.е. выборки - сочетания из n различных элементов по m элементов, расчитывается по формуле сочетания без повторов.
Получаем:
По правилу сложения получаем: 36+84+126 = 246 способов
Задача 5. Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.
Расчитываем по формуле сочетания без повторов.
Группа 1: 3 из 20
Группа 2: 5 из 17
Группа 3: 12 из 12
Выборка формируется по правилу умножения количества сочетаний по групам.
Ответ: 7 054 320 способов
