Несостоятельность механического детерминизма Лапласа состоит в следующем.
1. Классическая статистическая физика.
Многие физические системы мы не знаем точно, а знаем только статистически. Например, тепловое движение молекул. Мы задаём состояние газа только его общим объёмом, давлением и температурой, а на самом деле, в нём куча молекул, и каждая движется куда-то с какой-то скоростью - но мы не можем задать все эти скорости, и даже измерить их по отдельности.Но это препятствие практическое, не теоретическое. Теоретически можно было бы вообразить "демона", который знает положения и скорости всех молекул газа.
2. Хаос в классической физике.
Даже если знать положения и скорости всех молекул, этого тоже может быть недостаточно для построения точного прогноза. Это связано с тем, что мы всегда знаем начальные данные с какой-то погрешностью, как практического плана (не можем измерить абсолютно точно), так и теоретического (записывая какое-то число, мы всегда должны на каком-то этапе остановиться. Это главное математическое препятствие против детерминизма. Хотя здесь можно ещё сказать "допустим, мы знаем начальные данные с абсолютной точностью".
3. Квантовая физика.
Она принципиально носит вероятностный характер. Любое предсказание квантовой физики - это какое-то распределение вероятностей. Опыты заканчиваются так или иначе, смотря по этому распределению - но никогда нет точного предсказания результата.
Это главное физическое препятствие против детерминизма. Хотя для математиков тут как раз ситуация проще: как раз сами вероятности можно предсказать абсолютно точно.
Динами́ческий ха́ос — явление в теории динамических систем, при котором поведение нелинейной системы выглядит случайным, несмотря на то, что оно определяется детерминистическими законами. В качестве синонима часто используют название детерминированный хаос; оба термина полностью равнозначны и используются для указания на существенное отличие хаоса как предмета научного изучения в синергетике от хаоса в обыденном смысле.
Причиной появления хаоса является неустойчивость (чувствительность) по отношению к начальным условиям и параметрам: малое изменение начального условия со временем приводит к сколь угодно большим изменениям динамики системы.
Динамику, которая чувствительна к малейшим изменениям начальных условий системы, из которых начинается её развитие, изменение, и в которой эти малейшие отклонения со временем многократно приумножаются, затрудняя предсказание будущих состояний системы, часто и называют хаотичной.
