Односторонние пределы
В определении предела функции предполагалось, что произвольным образом. Если при вычислении предела функцииприсчитать, что, то получаютодносторонний предел справаилиправостороннийпредел функции в точке. Если же считать, чтои, то получают односторонний предел слеваилилевостороннийпредел.
Так, например, односторонние пределы функции , изображенной на Рис. 2, соответственно, равны:и.
Правосторонний предел обозначают символом , левосторонний ‑ символом. Таким образом:
.
В этих определениях предполагается, что функция определена на некотором промежутке соответственно справа или слева от точки сгущения .
Для того, чтобы у функции в точкесуществовал двусторонний предел, необходимо и достаточно, чтобы существовали левосторонний и правосторонний пределыифункциив точке, и эти пределы были равны между собой:.
Пример.
Пример.