Полный факторный эксперимент оказывается избыточным и у экспери-
ментатора возникает выбор:
- Построить гиперплоскость по четырем экспериментам, а остальные четыре опыта использовать для оценки погрешности.
- Провести эксперимент, состоящий из 4-х опытов, то есть реализовать экономный план эксперимента.
Таким образом, в отличие от модели гиперболоида, которая требует определение 2k неизвестных коэффициентов, модель гиперплоскости, содержит k+1 коэффициент и требует соответствующего числа опытов, то есть полный факторный план (ПФП) для модели гиперплоскости сильно избыточен.
Для построения гиперплоскости, следовательно, достаточно использовать лишь некоторую часть из ПФП. Эту часть в теории планирования эксперимента называют дробной репликой или дробным факторным планом (ДФП). Если дробление ПФП производится последовательным делением числа опытов на 2, то реплику называют регулярной. Число p последовательного деления называют дробностью реплики.
Число опытов регулярного ДФП равняется n = 2k- p . При p =1 ДФП называют полурепликой (или 1/2 реплика), при p = 2 – 1/4 реплика и т.д.
Соответствующее число опытов и параметров планирования приведены в таблице 4.
Таблица 4
|
Число Число коэфф. |
Число плана |
опытов Избыточность |
|
|
факторов, модели, k k+1 |
Число опы- тов ПФП Вид плана |
||
|
2 3 |
4 ПФП |
4 |
1 |
|
3 4 |
8 Полуреплика |
4 |
0 |
|
4 5 |
16 Полуреплика |
8 |
3 |
|
5 6 |
32 Четвертьреплика |
8 |
2 |
|
6 7 |
64 1/8 реплика |
8 |
1 |
7 8 128 1/16 реплика 8 0 8 9 256 1/16 реплика 16 7
Для составления планов-таблиц регулярных дробных реплик часто используют так называемое правило двоичного кода. Оно гласит, что для модели в виде гиперболоида знаки “+” и “–“ в столбцах плана должны чередоваться по правилу чередования двоичных чисел в разряде двоичного кода, то есть в столбце x1 - через 1, в столбце x2 - через 2, в столбце x3 - через 4, в столбце xk - через 2k-1.
