Математическая модель представляет собой систему математических соотношений – формул, функций, уравнений, систем уравнений, описывающих те или иные стороны изучаемого объекта, явления, процесса. Первым этапом математического моделирования является постановка задачи, определение объекта и целей исследования. Весьма важным на этом этапе является установление границ области влияния изучаемого объекта. Границы области влияния объекта определяются областью значимого взаимодействия с внешними объектами. Следующим этапом является выбор типа математической модели. Обычно строится несколько моделей, на основе сравнения результатов исследования которых с реальностью устанавливается наилучшая. Если оказывается, что для формирования математической модели недостаточно исходных данных, то выполняется поисковый эксперимент, в ходе которого устанавливаются: линейность или нелинейность. Линейность устанавливается по характеру статической характеристики исследуемого объекта. Под выходной характеристикой системы понимается изменение выходного сигнала системы во времени. Если значения выходного и входного сигналов прямо пропорциональны, то моделирование объекта осуществляется с использованием линейных функций. Нелинейность статической характеристики и наличие запаздывания в реагировании объекта на внешнее воздействие являются яркими признаками нелинейности. В этом случае для моделирования объекта должна быть принята нелинейная математическая модель. Процесс выбора математической модели объекта заканчивается ее предварительным контролем. При этом осуществляются следующие виды контроля:
- контроль размерностейсводится к проверке выполнения правила, согласно которому приравниваться и складываться могут только величины одинаковой размерности;
- контроль порядковнаправлен на упрощение модели, он предполагает определение порядков складываемых величин и отбрасывание малозначительных слагаемых;
- контроль характера зависимостейпредполагает проверку направления и скорости изменения одних величин при изменении других; явления, вытекающие из математической модели, должны соответствовать физическому смыслу задачи;
- контроль экстремальных ситуацийзаключается в проверке наглядного смысла решения при приближении параметров модели к особым точкам, например, к нулю или бесконечности;
- контроль граничных условийсостоит в проверке правильности учета всех связей, наложенных на объекты математической модели, в том числе соответствия им граничных условий;
- контроль математической замкнутости сводится к проверке того, что математическая модель дает однозначное решение;
- контроль физического смыслапредполагает анализ физического содержания промежуточных соотношений, используемых при построении математической модели;
контроль устойчивости моделиосуществляется путем варьирования исходных данных в рамках имеющейся информации о реальном объекте, причем оно не должно приводить к существенному изменению решения.
