8.Понятие о математической модели объекта, решаемые ею задачи. Понятие о поверхности отклика и факторном пространстве. уравнение регрессии.
В общем случае, модель – это отражение реального объекта. Такое отражение объекта может быть представлено эскизом, схемой, фотографией, графиком, таблицей и т.д.
Математическая модель – это приближенное описание какого-либо объекта или класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математического аппарата и математической символики.
Под понятием поверхность отклика подразумевается геометрическая интерпретация точной регрессионной зависимости, как функции многих переменных – факторов эксперимента:
Целью эксперимента в данной ситуации является не столько установление собственно формы зависимости, а то, чтобы с минимальными временными и иными затратами по возможности определить положение экстремальной точки этой поверхности в реализуемом диапазоне варьирования факторов. Если отклик интерпретируется как выход некоего продукта, то очевидно целью является точка максимума. Если же отклик представляет собой издержки, то, соответственно, целью будет точка минимума. Задачи подобного типа известны в численных методах оптимизации, когда требуется найти экстремум некоторой детерминированной функции многих переменных, имеющей сложный вид.
Поиск плана эксперимента производится в так называемом факторном пространстве.
Факторное пространство – это множество внешних и внутренних параметров модели, значения которых исследователь может контролировать в ходе подготовки и проведения модельного эксперимента.
Поскольку факторы могут носить как количественный, так и качественный характер (например, отражать некоторую стратегию управления), значения факторов обычно называют уровнями. Если при проведении эксперимента исследователь может изменять уровни факторов, эксперимент называется активным, в противном случае – пассивным.
Между случайными величинами может существовать функциональная связь. Характер функциональной связи между случайными величинами можно установить в виде так называемой корреляционной зависимости. Это понятие используется в случае, если хотят установить характер влияния на некоторую случайную величину Y ограниченного количества случайных величин {x1 , x2 ,...xN }. В случае, когда хотят установить характер влияния на некоторую случайную величину Y ограниченного количества неслучайных величин {x1 , x2 ,...xN }, используют понятие об уравнении регрессии.
