Перед введением понятия «уравнение» необходимо повторить понятия: равенство, верное равенство, значение выражения. А также проверить уровень сформированности навыка читать буквенные выражения.
Изучение уравнений в младших классах должно подготовить учащихся к решению уравнений в средних и старших классах. Решение уравнений способствует формированию знаний о свойствах арифметических действий и формированию вычислительных навыков, а также развитию мышления учащихся.
Задачи обучения в данной теме:
- сформировать у учащихся представление об уравнении на уровне узнавания;
- сформировать умение понимать смысл задания «решить уравнение»;
- научить читать, записывать, решать уравнения той сложности, которая определена программой;
- научить решать задачи с помощью уравнений (алгебраический способ решения).
Основные подходы к обучению решению уравнений:
1) Раннее ознакомление детей с уравнением и способами его решения (М.И.Моро, М.А.Бантова, И.Э.Аргинская, Л.Г.Петерсон и др.) – с 1-2 класса.
Этапы изучения уравнений:
1) Подготовительный
Подготовительные упражнения:
1. Какие записи верны?
3 + 5 = 8 7 + 2 = 10 10 – 4 = 5
Как изменить результат, чтобы записи стали верными??
2. Почитай выражение: 15 - в. Найди значение выражения, если в = 3, 4, 10, 11, 16.
3. Среди чисел, записанных справа, подчеркните то число, при подстановке которого в окошко, получится верное равенство.
3+ □ =9 4, 5, 6, 7
□ - 2 = 4 1, 2, 3, 4, 5, 6
2) Введение понятия «уравнение»
Учащимся сообщается, что в математике вместо □ используется латинские буквы (х, у, а, в, с) и такие записи называются уравнением: 3+х=6, 10 : х = 5 и т.п.
Важно на этом этапе закрепить у учащихся умение узнавать уравнение среди математических выражений: «Найди уравнение среди предложенных записей: х+5=6, х-2, 9=х+2, 3+2=5».
3) Формирование умения решать уравнения
Способы решения уравнений:
В курсе математики УМК «Школа России»:
- подбор (его применение на первых этапах является необходимым для того, чтобы учащиеся усвоили суть решения уравнения);
- на основе знания зависимости между компонентами и результатом арифметического действия.
По программе И.И.Аргинской (система обучения Л.В.Занкова):
- подбор;
- с использованием числового ряда, например: х+3=8
- по таблице сложения;
- с опорой на десятичный состав, например: 20+х=25. Число 20 содержит 2 десятка, 25 – это 2 десятка и 5 единиц, значит х=5 единицам;
- на основе зависимости между компонентами и результатом действий;
- с опорой на основные свойства равенств: 15●(х+2) = 6● (2х+7)
а) воспользуемся правилом умножения числа на сумму: 15х+30=12х+42 (распределительный закон);
б) вычтем из обеих частей равенства 30: 15х=12х+12;
в) вычтем из обеих частей равенства 12х : 3х=12;
г) найдем неизвестный множитель: х=12 : 3; х=4.
В курсе математики Л.Г.Петерсон ( «Школа 2000…) учащиеся знакомятся со следующими способами решения уравнений:
· подбор;
· на основе зависимости между компонентами и результатом действий (между частью и целым);
· исходя из понятий «часть-целое», с использованием схемы в виде отрезка:
?
· с помощью модели числа;
- Х =
· с помощью числового луча;
· на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами.
В курсе математики В.Н.Рудницкой («Начальная школа XXI века») в процессе решения уравнений широко используются графы. Например: х+3=6, х:3=18
При проверке уравнения следует показать учащимся, что результат, полученный в левой части уравнения, нужно сравнить со значением в правой части. Необходимо добиться осознанного выполнения проверки.
4) Формирование умения решать задачи с помощью уравнений.
Процесс решения текстовой задачи с помощью уравнений состоит из следующих этапов:
1. Восприятие текста задачи и первичный анализ ее содержания.
2. Поиск решения:
· выделение неизвестных чисел;
· выбор неизвестного, которое целесообразно обозначить буквой;
· переформулировка текста задачи с принятыми обозначениями;
· запись полученного текста.
3. Составление уравнения, его решение, проверка, перевод найденного значения переменной на язык текста задачи.
4. Проверка решения задачи любым известным способом.
5. Формулирование ответа на вопрос задачи.
Задача: На двух заводах выплавили за сутки 8430т стали. На первом заводе выплавили в два раза больше стали, чем на втором. Сколько стали выплавили на первом заводе и сколько на втором?
8430т
2х т + х т = 8430т
х т стали выплавил второй завод, 2х т стали выплавил первый завод, (х+2х)т стали – два завода вместе. По условию известно, что это равно 8430т.
х+2х=8430
3х=8430
х=8430 : 3
х=2810
Проверка: 2810+2●2810 = 8430
8430=8430
2810т стали выплавил второй завод, тогда 2810●2=5620т стали выплавил первый завод.
Ответ: 2810т стали выплавил второй завод, 5620т стали выплавил первый завод.
Виды упражнений, направленные на обучение младших школьников решению уравнений в учебниках математики УМК «Школа России»
|
№ |
Вид упражнения |
Пример задания |
|||||||||||||||
|
1 |
Задания с «окошками» и пропусками чисел |
1) 1+2=3 4+2=6 3=□+2 6=□+2 3-2=□ 6-2=□ 2) Какие числа пропущены?
3) Заполни пропуски так, чтобы равенства стали верными. 12+□=20 8+7-□=14 11-□=5 □-6=7 |
|||||||||||||||
|
2 |
Нахождение уравнений среди других математических записей |
1) Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши. 30+х>40 45-5=40 60+х=90 80-х 38-8<50 х-8=10 2) Найди лишнюю запись: х+3=15 9+в=12 с-3 15-d=7 |
|||||||||||||||
|
3 |
Решение уравнения подбором |
1) Из чисел 7, 5, 1, 3 подбери для каждого уравнения такое значение х, при котором получится верное равенство. 9+х=14 7-х=2 х-1=0 х+5=6 х+7=10 5-х=4 10-х=5 х+3=4 2) Прочитай уравнение и подбери такое значение неизвестного, при котором получится верное равенство. k+3 = 13 18=y+10 14=х+7 3) Подбирая значения х, реши уравнения: х•6=12 4•х=12 12:х=3 |
|||||||||||||||
|
4 |
Нахождение неизвестного компонента арифметического действия |
1)
2) Реши уравнения с объяснением: 43+х=90 х-28=70 37-х=50 Закончи выводы: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо… Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо… Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо… |
|||||||||||||||
|
5 |
Решение уравнений без указания на способ нахождения неизвестного |
1) Реши уравнения: 73-х=70 35+х=40 k-6=24 2) Реши уравнения и сделай проверку: 28+х=39 94-х=60 х-25=75 3) Чему равен х в следующих уравнениях? х+х+х=30 х-18=16-16 43•х=43:х х+20=12+8 4) Реши уравнения с объяснением: 18•х=54 х:16=3 57:х=3 5) Запиши уравнения и реши их: А) Неизвестное число разделили на 8 и получили 120. Б) На какое число нужно разделить 81, чтобы получить 3? |
|||||||||||||||
|
6 |
Решение уравнений без указания на способ нахождения неизвестного, но с дополнительным условием |
1) Выпиши те уравнения, решением которых является число 10. х+8=18 47-у=40 у-8=2 у-3=7 50-х=40 х+3=13 2) Подбери пропущенные числа и реши уравнения: х+□=36 х-15=□ □-х=20 3) Выпиши уравнения, которые решаются вычитанием, и реши их: х-24=46 х+35=60 39+х=59 72-х=40 х-35=60 |
|||||||||||||||
|
7 |
Объяснение уже решенных уравнений, поиск ошибок |
1) Объясни решение уравнений и проверку: 76:х=38 х•7=84 х=76:38 х=84:7 х=2 х=12 76:2=38 12•7=84 38=38 84=84 2) Найди уравнения, решенные неправильно и реши их: 768-х=700 х+10=190 х-380=100 х=768-700 х=190+10 х=380-100 х=68 х=200 х=280 |
|||||||||||||||
|
8 |
Сравнение уравнений без вычисления и с вычислением значения неизвестного, сравнение решений уравнений |
1) Сравни уравнения каждой пары и скажи, не вычисляя, в котором из них значение х будет больше: х+34=68 96-х=15 х+38=68 96-х=18 2) Сравни уравнения каждой пары и их решения: х•3=120 х+90=160 75•х=75 х:3=120 х-90=160 75+х=75 |
|||||||||||||||
|
9 |
Решение задач алгебраическим способом |
1) Реши задачи, составив уравнение: А) Произведение задуманного числа и числа 8 равно разности чисел 11288 и 2920.
Б) Частное чисел 2082 и 6 равно сумме задуманного числа и числа 48. 2) Реши задачу: «В книге 48 страниц. Даша читала книгу в течение трех дней, по 9 страниц ежедневно. Сколько страниц ей осталось прочитать?» |
2) Более позднее ознакомление младших школьников с уравнением и способами его решения (4 класс). Длительный подготовительный период (Н.Б.Истомина). Направленность заданий на развитие основных приемов умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение).
