Развитие младших школьников в процессе обучения математике. Анализ и синтез.Приемы сравнения, классификации, аналогии, обобщения.

Анализ и синтез

Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств.

Синтез – это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое.

В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, т.к. анализ осуществляется через синтез, синтез – через анализ.

Способность к аналитико-синтетической деятельности находит свое выражение не только в умении выделять элементы того или иного объекта, его различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и в умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции.

Формированию этих умений может способствовать:

•              рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий.

Для этого можно использовать следующие упражнения:

а) Прочитай по-разному выражения 16-5 (16 уменьшили на 5, разность чисел 16 и 5, из 16 вычесть 5).

б) Расскажи все,  что ты знаешь о числе 325. (Это трехзначное число, оно записано цифрами 3,2,5; в нем 325 единиц, 32 десятка, 3 сотни; его можно записать в виде суммы разрядных слагаемых так: 300+20+5; оно на 1 единицу больше числа 324 и на 1 единицу меньше числа 326; его можно представить в виде суммы двух, трех, четырех,…слагаемых и т.д.).

•              постановка различных заданий к данному математическому объекту.

Например, даны следующие математические объекты:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

Их можно использовать для составления заданий:

а) Разбей числа каждого ряда на две группы так, чтобы в каждой были числа, похожие между собой.

б) По какому правилу записан первый ряд? Продолжи его.

Прием сравнения

Работу по формированию у детей приема сравнения лучше начать с первых уроков математики, в качестве объектов можно сначала использовать предметы или рисунки с изображением предметов, хорошо им знакомых, в которых они могут выделить те или иные признаки, опираясь на имеющиеся у них представления.

Этапы формирования умения пользоваться приемом сравнения:

1)            выделение признаков или свойств одного объекта:

Например: Назови признаки

2)            установление сходства и различия между признаками двух объектов:

Например: В чем сходство и различие

3)            выделение сходства между признаками трех, четырех и долее объектов:

Например: Чем похожи между собой все

Показатель сформированности приема сравнения – умение детей самостоятельно использовать его для решения различных задач, без указания:  «сравни…», «укажи признаки…», «в чем сходство и различие…».  Например, «Убери лишний предмет…», «Расположи числа в порядке возрастания…», «Продолжи ряды чисел ….» и т.п.

Прием классификации

Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие – основа приема классификации. Оно формируется у школьников в тесной связи с изучением конкретного содержания.

При этом учитываются следующие математические условия:

1)            ни одно из подмножеств не пусто;

2)            подмножества попарно не пересекаются;

3)            объединение всех подмножеств составляет данное множество.

При обучении математике можно использовать задания на классификацию различных видов:

•              Подготовительные задания. К ним относятся: «Убери (назови) «лишний» предмет», «Нарисуй (назови) предметы такого же цвета (формы, размера)», «Дай название группе предметов», «Какой предмет убрали?», «Что изменилось?».

•              Задания, в которых на основание классификации указывает учитель. Например: «Разбейте числа на две группы: 33, 84, 75, 22, 13, 11, 44, 53» (1 группа – числа, записанные двумя одинаковыми цифрами, 2 – различными).

•              Задания, при выполнении которых дети сами выделяют основание классификации. Например: «Разбейте (разложите) все фигуры на группы по какому-то признаку».

Прием аналогии

Понятие «аналогичный» в переводе с греческого языка означает «сходный», «соответственный», понятие аналогия – сходство в каком-либо отношении между предметами, явлениями, понятиями, способами действий.

В процессе обучения математике учитель довольно часто говорит детям: «Сделайте по аналогии» или «Это аналогичное задание». Такие указания даются с целью закрепления тех или иных действий, операций.

Например, переходя к письменному сложению трехзначных чисел, учитель предлагает ученикам найти значения выражений: 74+35, 68+13, 54+29 и т.д. После этого спрашивает: «Кто догадается, как выполнить сложение таких чисел: 254+129?». Делается вывод об аналогичности выполняемых операций при сложении двузначных и многозначных чисел.

Условия формирования умения выполнять умозаключения по аналогии:

•              Аналогия основывается на сравнении, поэтому успех ее применения зависит от того, насколько ученики умеют выделять признаки объектов и устанавливать сходство и различие между ними.

•              Для использования аналогии необходимо иметь два объекта, один из которых известен, второй сравнивается с ним по каким-либо признакам. Отсюда, применение приема аналогии способствует повторению изученного и систематизации знаний и умений.

•              Для ориентации школьников на использование аналогии необходимо в доступной форме разъяснить им суть этого приема, обратив их внимание на то, что в математике нередко новый способ действий можно открыть по догадке, вспомнив и проанализировав известный способ действий и данное новое задание.

•              Для правильных действий по аналогии сравниваются признаки объектов, существенные в данной ситуации. В противном случае вывод может быть неверным.

Прием обобщения

Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений– основная характеристика такого приема умственных действий, как обобщение.

Следует различать результат и процесс обобщения. Результат фиксируется в понятиях, суждениях, правилах. Процесс же обобщения может быть организован по-разному:

1)            Эмпирическое обобщение (индукция) осуществляется опытным путем.

2)            Теоретическое обобщение осуществляется путем анализа данных о каком-либо одном объекте или ситуации с целью выявления существенных внутренних связей.

3)            Обобщения – соглашения. Их обычно сопровождают пояснениями: «в математике договорились…», «в математике принято считать…»