9. Натуральные числа и принцип математической индукции.

Множество х с lR называется индуктивным, если ∀x∈Х ((х+1)∈Х)
Пусть {x} - семейство индуктивных множеств, тогда х = α⋂ хα. Пусть х ≠ Ø и x∈Х
(x∈Х) ⇒ ∀α (х ∈ хα) ≠ ∀α (х+1 ∈ хα) ⇒ х+1∈Х = α⋂ хα.
Множество, содержащее 1, называется множеством натуральных чисел. Из определения следует М.М.И.