Мн-во R называется мн-вом вещественных чисел, если выполнена следующая система аксиом :
- аксиомы сложения на RxR задана операция + : RxR->R , обладает св-вами:
- существует нейтральный элемент О э R, такой что для любых х э R (О+х=х+О=О)
- для любых х э R существует противоположный элемент -х, такой что х+(-х)=-х+х=0
- операция сложения ассоциативна (х+у)+м=х+(у+м)
- коммутативность сложения х+у=у+х
2. аксиомы умножения
- существует элемент 1 э R не=0, такой что 1*х=х*1=х
- для любого х существует обратный элемент
- операция умножения ассоциативна
- операция коммутативна
3. связь сложения и умножения
- дистрибутивность умножения в отношении сложения х*(у+м)=х*у+х*м
4.аксиома порядка на мн-ве R задано отношение <= линейного порядка
- х<=x рефлексивность
- (x<=y)&(y<=x) => x=y
- (x<=y)&(y<=z) => x<=z
- (x<=y) или (y<=x)
5. связь сложения и отношения порядка
- (x<=y) => (x+z)<=(y+z)
6. связь умножения и отношения порядка
- (х>=0)&(y>=0)=>x*y>=0
7.аксиома непрерывности
- пусть х, у не пустые подмножества R. Если для любых х э Х и у э У (х<=у), то существует (x<=c<=y)
