Моделирование экономических зависимостей линейными уравнениями во многих практических случаях дает вполне удовлетворительный результат и может использоваться для анализа и прогнозирования. Из-за многообразия и сложности экономических процессов ограничиться рассмотрением одних лишь линейных регрессионных моделей невозможно. Большинство экономических процессов и, следовательно, отражающих их экономических зависимостей не являются линейными по своей сути. Моделирование таких процессов линейными уравнениями регрессии не дает положительного результата. Например, при рассмотрении производственных функций линейная модель не является реалистичной. Обычно при моделировании таких процессов используются степенные модели. Наиболее широкую известность имеет производственная функция Кобба — Дугласа Y = ЛКа1У> (см. далее).
В современном эконометрическом анализе применяются и многие другие нелинейные модели.
Модели нелинейной регрессии делятся на два класса:
- 1) регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;
- 2) регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.
К первому классу относятся модели, в которых объясняемая переменная Y связана с коэффициентами уравнения линейно, например полиномы разных степеней и равносторонняя гипербола. Отметим, если модель регрессии нелинейна по объясняющим переменным, но линейна по параметрам, то заменой нелинейных переменных новыми ее можно свести к линейной модели, для оценки параметров которой использовать обычный МНК (см. параграфы 8.3 и 8.4).
Ко второму классу моделей нелинейной регрессии относят уравнения, в которых коэффициенты модели входят нелинейно. Примерами являются степенная, показательная и экспоненциальная функции (см. параграфы 8.1, 8.2 и 8.5).
Построение и анализ нелинейных моделей имеют свою специфику. Ограничимся рассмотрением нелинейных моделей, допускающих сведение их к линейным. Далее будут рассмотрены модели парной регрессии в силу их простоты, а также примеры применения нелинейных уравнений с несколькими объясняющими переменными.
