Следуя цели количественного описания взаимосвязей между экономическими переменными, эконометрика прежде всего связана с методами регрессии и корреляции. В зависимости от числа параметров, включенных в регрессионную модель, различают парную и множественную регрессии.
Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными — х и у и имеет вид
где у — зависимая (эндогенная) переменная, результативный признак; х — независимая (экзогенная) или объясняющая переменная, факторный признак.
Множественная регрессия соответственно представляет собой регрессию результативного признака с двумя и более числом факторов и имеет вид 
В целом, в регрессионном анализе рассматривается односторонняя зависимость случайной переменной (у) от одной или нескольких неслучайных независимых переменных (х).
Из всего круга факторов, оказывающих влияние на результат, необходимо выделить наиболее существенные. Парная (простая) регрессия достаточна, если имеется доминирующий экзогенный признак, который используется в качестве объясняющей переменной.
Уравнение простой регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как закономерность в среднем и целом по совокупности наблюдений. Практически в каждом отдельном случае фактическая величина результативного признака (у.) складывается из теоретического значения результативного признака, найденного по уравнению регрессии (yXi), и остатка (ошибки упрощения, случайной величины), характеризующего отклонение фактического значения результативного признака от расчетного (А.):
Случайная величина (возмущение) включает влияние неучтенных в модели факторов, ее присутствие вызвано тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером данных, особенностями измерения переменных. Поэтому величина случайных ошибок зависит от правильного осуществления этапа спецификации модели.
К проблемам спецификации относят два типа задач:
- 1) определение набора объясняющих переменных;
- 2) выбор формы уравнения модели.
При спецификации уравнения применяются разные стратегии: сначала в правую часть уравнения вводят одну переменную, которая является наиболее важной с точки зрения экономической теории (парная регрессия). Затем начинают вводить другие переменные и оценивают их экономическую и статистическую значимость (множественная регрессия). Иногда поступают по-другому, вводят в правую часть уравнения все возможные переменные и постепенно исключают из него те факторы, которые являются статистически незначимыми.
При наличии различных теоретических гипотез необходимо исследовать их параллельно.
Оцененные параметры необходимо проверить с точки зрения их экономической интерпретируемости, т.е. выяснить, согласуются ли их абсолютные значения и знаки с основными предпосылками экономической теории. Особенно важно при этом соответствие знаков параметров. Существуют также логические ограничения и на абсолютные значения параметров.
Если оценки параметров находятся в противоречии с экономической теорией, то следует прибегнуть к другой комбинации независимых факторов или преобразовать переменные первого набора. Нереальные значения параметров часто получаются вследствие мультиколлинеарности переменных в правой части. Это происходит из-за того, что зависимость между этими переменными превышает их влияние на результативный признак. В случае мультиколлинеарности необходимо либо преобразовать взаимозависимые переменные, либо исключить некоторые из них. Если присутствие взаимозависимых переменных необходимо, то для оценки параметров следует применить условный метод наименьших квадратов. В соответствии с этим методом заранее фиксируются абсолютные и относительные значения одного или нескольких параметров.
Правильность спецификации модели проверяется также с помощью коэффициента детерминации, корреляции и стандартного отклонения (подробнее об этом в следующих главах). При сравнении альтернативных регрессионных уравнений предпочтение отдается варианту с наименьшим стандартным отклонением и наибольшим коэффициентом детерминации. Обратная ситуация может означать, что набор переменных недостаточен для описания реальных зависимостей и, возможно, требуется введение новых факторов.
Спецификация уравнения может быть изменена и при исследовании остатка (ошибки) уравнения на автокорреляцию. Авто корреляция показывает, что в уравнении не учтены некоторые важные факторы и, следовательно, оно специфицировано неверно. Если дополнительные переменные не могут быть определены, то для исключения влияния автокорреляции используют квазиразностные преобразования или вводят трендовые переменные.
Наряду с ошибками спецификации могут иметь место ошибки выборки, возникающие в силу неоднородности данных в исходной статистической совокупности. Если совокупность неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла. Решение этой проблемы описано нами выше.
В практическом использовании методов регрессии опасность представляют и ошибки измерения. Если ошибки спецификации можно уменьшить, например, изменяя форму модели, а ошибки выборки — увеличивая объем исходных данных, то ошибки измерения сводят на нет все усилия по количественной оценке связи между признаками.
Предполагая, что все ошибки выборки и измерения сведены к минимуму (используя предложенные методики), основное внимание сконцентрируем на ошибках спецификации модели.
В уравнениях регрессии выбор вида аппроксимирующей функции может быть осуществлен тремя методами:
- — графическим;
- — аналитическим;
- — экспериментальным.
В уравнении регрессии необходимо оценить тесноту связи эндогенной переменной с каждой из независимых переменных, что предполагает использование диаграмм рассеивания (корреляционных диаграмм, поля корреляции). В случае парной регрессии выбор осуществляется по графическому изображению реальных данных в виде точек в декартовой системе координат (рис. 4.4). Диаграмма показывает существование зависимости, вид и тесноту связи в исследуемом соотношении.
Поле корреляции представляет собой важный и простой инструмент исследования эконометрических взаимосвязей, однако при окончательной спецификации модели необходимы более точные критерии.
Значительный интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.
Рис. 4.4. Связь сельскохозяйственной продукции (Я) с индексом погодных условий (Ме) и использованием химических удобрений (Sh)
При автоматизированной обработке информации выбор вида уравнения регрессии обычно осуществляется экспериментальным методом, путем сравнения величины остаточной дисперсии (S*cm), рассчитанной при разных моделях: 
Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем меньше влияние не учитываемых в уравнении факторов, тем лучше уравнение подходит к исходным данным.
При количественной оценке связи между двумя переменными используются следующие классы математических функций:
Кроме того, используются другие типы кривых:
Широкое применение в эконометрике находит линейная регрессия. Линейное уравнение вида ух = а0 +а,х позволяет по заданным значениям фактора х иметь теоретические значения результативного признака. Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров — а0 и аг Оценка параметров линейной регрессии может производиться графическим способом (рис. 4.5).
Рис. 4.5. Графическая оценка параметров линейной регрессии
Необходимо обратиться к полю корреляции, выбрать две точки, провести прямую линию, далее по графику определяют значения параметров: параметра а0 как точку пересечения линии регрессии с осью Оу; параметра ах — исходя из угла наклона линии регрессии, как dy/dx, где dy — приращение результата y,adx— приращение фактора х.
Оценка параметров линейной регрессии, как и любой другой, может достигаться также и другими методами, в частности методом наименьших квадратов (см. главу 5).
