Закон Л. Клейнрока: При изменении дисциплины обслуживания (ДО), среднее время ожидания системы, усредненное по всем очередям (приоритетам), остаётся постоянной или меняя ДО, невозможно изменить сумму парных произведений коэффициента загрузки на время ожидания в очереди: , для любой ДО.
Если учесть, что ρk– есть вероятность занятости ОА (но не всей СМО) заявками k-го типа (k-го приоритета для приоритетных ДО), то закон Клейнрока можно сформулировать таким образом:
Математическое ожидание времени ожидания в очередях, вычисленное по вероятности захвата ОА, нельзя изменить меняя ДО. Здесь k – дискретное значение случайной величины принимаемое с вероятность pk = ρk. Или более кратко: МО времени ожидания в очередях, вычисленное по вероятности захвата ОА, не зависит от выбора ДО.
= Const для , то есть инвариантно относительно ДО.
Этот закон справедлив для СМО, отвечающей следующим требованиям:
- Отсутствие отказов в обслуживании;
- Система простаивает только в том случае, когда нет заявок в СМО.
- Все входные потоки независимы и имеют экспоненциальное распределение, т.е. они простейшие;
- Отсутствие прерываний в системе или если они есть, то остаток времени при обслуживании прерванной заявки должен быть случайным и распределён по экспоненциальному закону.
Последнее требование не выполняется для ДО АП. Поэтому для этой ДО этот закон выполняется приближённо, сумма несколько отличается от сумм для БП ДО и ДО АП.
Если на предыдущем графике по оси ординат отложить не , а произведение , то в этом случае площади под графиками равны (для АП приблизительно). Меняя ДО, какие-то увеличиваются за счёт уменьшения других .
