Комбинаторика изучает способы подсчета числа элементов различных конечных множеств.
Рассматриваются множества, состоящие из нескольких групп, выборок, удовлетворяющих определённым условиям.
Пример: Сколькими способами можно заказать r товаров у n поставщиков.
Сколько вариантов размещения 10 клиентов по номерам в отеле.
Аксиомы Комбинаторики:
- A, B; ∀|A|, μ(∅) = 0 - количество элементов в множестве
- A⊆ B, μ(A)<=μ(B)
- T1, T2,...,Tk(разбиение множества М); M - правило Сложения то μ(T1)+μ(T2)+...+μ(Tk)=μ(M)
- Правило умножения для произвольных множеств μ(A1×A2×...×An)=μ(A1)·μ(A2)·...·μ(An)
Упорядоченная выборка с возвратом.
Если все компоненты некоторого вектора (кортеж α) являются элементами множества М, то говорят, что вектор α задан над множеством М.
Упорядоченной выборкой объёма r из n-элементного множества M называется вектор (кортеж) длиной r над множеством M.
Число различных упорядоченных выборок объёма r из n-упорядоченного множества M:
