Формально: X*Y = {(x,y): x∈X, y∈Y}

Пример: Пусть X и Y — отрезки вещественной оси. Прямое произведение X*Y изображается заштрихованным прямоугольником. См. рис. 

Прямое произведение изменяется при изменении порядка сомножителей т.е.

X*Y ≠ Y*X

Очевидно X*Y = ∅ ⇔ X = ∅ или Y = ∅.

Аналогично X₁*X₂*...*X_n = ∅ тогда и только тогда, когда хотя бы одно из множеств X₁, X₂, ..., X_n является пустым.

Частным случаем прямого произведения является понятие степеней (декартовых) множества — прямое произведение одинаковых множеств

M^s=M*M*...*M, M¹=M, M⁰=∧.

Проекция множества.

Операция программирования множества тесно связана с операцией проектирования кортежа и может применяться лишь к таким множествам, элементами которых являются кортежи одинаковой длины.

Пусть M — множество, состоящее из кортежей длины S. Тогда пролинией множества M будем называть множество пролиний всех кортежей из М

Пример. Пусть М={<1,2,3,4,5>,<2,1,3,5,5>,<3,3,3,3,3>,<3,2,3,4,3>}

тогда Пр₂М={2,1,3}, Пр₃M={3}, Пр₄M={4,5,3}, Пр₂₄M={<2,4>,<1,5>,<3,3>}, Пр₁₃M={<1,3>,<2,3>,<3,3>}, Пр₁₅M={<1,5>,<2,5>,<1,3>}, Пр₂₅M={<2,5>,<1,5>,<3,3>,<2,3>}.

Очевидно что если М=Х*Y то Пр₁М=Х, Пр₂М=Y

и если Q⊆Х*Y то Пр₁Q⊆Х и Пр₂Q⊆Y

Практика