21Расчеты тарифных ставок по страхованию жизни

Расчеты тарифных ставок по страхованию жизни производятся с помощью специальных математических методов с использовани­ем данных о средней продолжительности жизни лиц различного возраста и доходности по инвестициям временно свободных средств  страховых резервов. В отличие от рисковых видов при страхова­нии жизни случайной величиной является не величина убытка, а продолжительность жизни конкретного застрахованного челове­ка, которая может быть количественно оценена по таблицам про­должительности жизни, или, как их обычно называют в страхова­нии, таблицам смертности. Величина тарифной ставки по договору страхования жизни определяется с учетом средней продолжитель­ности жизни застрахованного, срока договора, периодичности уп­латы страхового взноса и инвестиционной доходности (нормы до­ходности). Как правило, величина премии по страхованию жизни лишь немногим меньше страховой суммы.

С точки зрения теории страхования стоимость страхования жиз­ни зависит от всех существенных условий риска, в том числе и здоровья застрахованного, однако это противоречит на первый взгляд п. 1 ст. 927 ГК РФ, декларирующего публичность договора личного страхования. Но согласно п. 2 ст. 945 ГК РФ страховщик имеет право произвести обследование страхуемого лица для оцен­ки его здоровья.

Простейшая таблица смертности представляет собой два столбца:

• в первом указывается возраст х лет (от 0 до w лет с шагом один год, где w - предельный возраст таблицы смертности);

• во втором для каждого возраста х приводится число лиц L из базового числа Lo (обычно принимают LQ = 100 000 новорожден­ных), доживающих до указанного возраста х лет.

Кроме того, в таблицах смертности часто приводятся произ­водные показатели, например:

• численность лиц d , умирающих при переходе от возраста х лет к возрасту (х + 1) год:  dx=Lx-Lx+1

• вероятность смерти qx при переходе от возраста к возра­сту (х + 1) год:

qx=(Lx-Lx+1)/Lx+1=dx/Lx+1

• вероятность р дожития лица в возрасте х лет до возраста (х+1) год:

px=1-qx=Lx+1/Lx

среднее остаточное время Т жизни лица возраста х лет:

T=∑ni+lpx+1

где п - последняя строка в таблице, соответствующая возрасту w лет.

Аналогично вероятности р можно определить вероятность рх + дожития человека в возрасте х лет до возраста (х + п) лет для расче­та тарифа при страховании жизни на срок п лет: px+n=Lx+n/Lx

В зависимости от того, какой период относительно даты исследо­вания описывают таблицы смертности, различают два вида таблиц:

• ретроспективные таблицы смертности, описывающие смертность населения в раз­ных возрастах на момент исследования;

• перспективные таблицы смертности, которые получаются в результате экстраполяции на будущие годы существующих в на­стоящее время демографических тенденций.

Таблицы смертности могут относиться к населению всей стра­ны или к определенной совокупности людей (население отдельно­го региона, лицам определенной профессии т.д.). Кроме того, со­ставляются специальные таблицы поколений, в которых приводятся показатели смертности отдельно по каждому поколению, при этом часть показателей, относящаяся к будущим периодам каждого по­коления, определяется как в перспективных таблицах смертности, так и в результате экстраполяции.

В соответствии с договором страхователь уплачивает взносы в начале договора страхования, а страховые выплаты происходят через определенное время. В течение этого периода страховщик инвестирует временно свободные средства и получает на них оп­ределенный доход. Величина такого дохода, поступающего за год с единицы денежной суммы, называется нормой процента, или нормой доходности j,и учитывается при расчетах нетто-премии по страхованию жизни с помощью дисконтирующего множителяV, на который умножается страховая сумма:                            V=1/(1+j)

На момент расчета нетто-ставок страховщик не может сказать точно, под какой процент ему удастся вложить страховые резервы. Поэтому в расчетах тарифных ставок применяется планируемая норма доходности. В некоторых странах минимальная гарантиро­ванная норма процента, которую должен обеспечить страховщик, устанавливается государственными органами надзора за страховой деятельностью.

Для простых условий договора страхования жизни нетто-премию можно рассчитать по известным формулам (см. перечень ли­тературы в конце темы). Например, при заключении договора стра­хования на случай смерти на п лет со страхователем в возрасте х лет и страховой суммой S при постоянной норме доходности нет-то-премию W можно рассчитать по формуле

W=S/Lx∑ni=1dx+i-1*Vi

Для более сложных условий договоров страховые компании ис­пользуют специальные вычислительные алгоритмы и программы. В основе этих и аналогичных вычислительных алгоритмов лежат идеи Лоренцо Тонти, в честь которого некоторые разновидности страхования с уплатой взносов в рассрочку и выплатой аннуите­тов, особенно распространенные во Франции XVII в., получили название тонтинного страхования.