Существует два различных способа умножения двух векторов: скалярное произведение и векторное. Результатом скалярного произведения является число, результатом векторного – вектор.
Определение. Скалярным произведением векторов а и b называется число, равное произведению их длин на косинус угла между ними. Обозначается a X b , (ab), (a, b ).×
a x b = /a/ x /b/ cos j
где j = (a ,b ) – угол между векторами а и b
Свойства скалярного произведения
- (a,b) = (b,a)
- (a,(b+c))=(a,b)+(a,c)
- (Qa,b) = Q(a,b)=(a,Qb)
- (a,b) = 0, если векторы а и b перпендикулярны, в частности, (a,b)=0 , если хотя бы один векторов-сомножителей нулевой.
Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов:
- знак перпендикуляра b взаимо заменяется (a,b) = 0
Скалярный квадрат вектора: 2 = = //2
http://mathprofi.ru/vektornoe_proizvedenie_vektorov_smeshannoe_proizvedenie.html
стр 121
