Пусть функция n переменных u = f(x) = f(x1, x2, … , xn) определена в некоторой окрестности точки
a = (a1, a2, … , an) Î Rn , за исключением, быть может, самой точки a.
Определение 1. Число A называется пределом функции f(x) в точке a = (a1, a2, … , an), если
"ε > 0 $δ ε > 0 : x Î Oδ(a) Þ |f(x) − A| < ε
Замечания.
1. Определение предела функции n переменных в точности совпадает с определением предела функции одной переменной, только окрестность точки a теперь не интервал (a− δ, a + δ), а n–мерный открытый шар
(x1 − a1)2 + (x2 − a2)2 + … + (xn − an)2 < δ2.
2. Если a — граничная точка области определения D(f) функции f, то определение предела уточняется следующим образом (аналогично понятию одностороннего предела функции одной переменной):
"ε >0 $δε > 0: x Î Oδ(a) ∩ D(f) Þ |f(x) − A|<ε.
http://www.academiaxxi.ru/WWW_Books/HM/Fn/01/03/t.htm
