стр 57
Неопределенный и определенный интеграл.
Множество всех первообразных для функции y=f(x) на промежутке X называется неопределенным интегралом для f(x) и обозначается ∫f(x)dx.
Функцию y=f(x) называют подынтегральной функцией для ∫f(x)dx, а произведение f(x)dx — подынтегральным выражением.
Таким образом, ∫f(x)dx=(F(x)+C∣C∈R)
На практике принята более короткая запись: ∫f(x)dx=F(x)+C
Часто говорят: "взять неопределенный интеграл" или "вычислить неопределенный интеграл", понимая под этим следующее: найти множество всех первообразных для подынтегральной функции.
Мы видели, что если функция имеет хоть одну первообразную, то она имеет бесконечно много первообразных. На практике часто приходится искать разность значений первообразной в точках b и a. Эта разность не зависит от выбора произвольной постоянной C. В самом деле, если Φ(x)=F(x)+C, то
Φ(b)−Φ(b)=(F(b)+C)−(F(a)+C)=F(b)−F(a). Итак,
Φ(b)−Φ(b)=F(b)−F(a)
, что и требовалось доказать.
Поскольку разность значений первообразной в точках b и a не зависит от того, какую именно первообразную функции y=f(x) мы выбираем, эту разность называют определенным интегралом от функции по отрезку [a;b].
Пусть функция y=f(x) задана на отрезке [a;b] и имеет на нем первообразную y=F(x). Разность F(b)−F(a) называют определенным интегралом функции f(x) по отрезку [a;b] и
. Числа a и b называют пределами интегрирования.
http://mathhelpplanet.com/static.php?p=nyeopredelennyi-i-opredelennyi-integraly
Правила интегрирования.
http://www.matematika.uznateshe.ru/pravila-integrirovaniya/
