Предел последовательности.

Последовательностью называется множество чисел, перенумерованных с помощью натуральных чисел и расставленных в порядке возрастания их номеров x1,x2,...xn
Числа x1,x2,...,xn — называются элементами последовательности, символ xn — общим элементом, а число n — его номером. Сокращенно последовательность обозначается символом (xn).

Счетным множеством называется множество эквивалентное множеству натуральных чисел. Следовательно любая последовательность является счетным множеством.

Окрестностью точки x0 называется любой интервал, содержащий эту точку.

δ — окрестностью точки x0 U индекс δ (x0) называется интервал длиной 2δ с центром в этой точке.

Определение предела последовательности

Число а называется пределом последовательности (xn), если для любого ε > 0 найдется номер n0 = n0(ε) ∈ N такой, что для всех номеров n > n0 выполняется неравенство |xn — a| <ε

Число b называется пределом последовательности (xn)=x1, x2,..., xn (lim (xn) = b; n→∞)

Последовательность (xn), имеющая конечный предел а, называется сходящейся.
Последовательность, имеющая бесконечный предел или вообще не имеющая предела, называется расходящейся

Если предел последовательности равен нулю, то ее называют бесконечно малой