пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Психология:
» Тема1. Общее представление о психологии как науке
» Тема 2. Историческое введение в психологию
» Тема 3. Эволюционное введение в психологию
» Тема 4. Возникновение, историческое развитие и структура сознания.
» Тема 5. Психофизиологическая проблема
» Тема 6. Человек как субъект познания и деятельности
» Тема 7. Индивидуальные особенности человека как субъекта деятельности
» Тема 8. Эмоционально-волевая регуляция деятельности
» Тема 9. Психология потребностей и мотивации
I семестр:
» Микроэкономика
» Политическая экономика
» Экономика предприятия
» Финансы
» Макроэкономика
» Мировая экономика
» Мат-эк модели
» Вопросы

Оценки параметров.

точечная и интервальная

http://mathhelpplanet.com/static.php?p=statisticheskie-gipotezy-i-otsenki-parametrov-generalnoi-sovokupnosti

Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин. Статистическая оценка неизвестного параметра генеральной совокупности одним числом называется точечной. Рассмотрим следующие точечные оценки: смещенные и несмещенные, эффективные и состоятельные.

Для того чтобы статистические оценки давали хорошие приближения оцениваемых параметров, они должны удовлетворять определенным требованиям. Укажем эти требования. Пусть Θ^* есть статистическая оценка неизвестного параметра Θ теоретического распределения. Допустим, что по выборке объема n найдена оценка Θ1^*. . Повторим опыт, т. е. извлечем из генеральной совокупности другую выборку того же объема и по ее данным найдем оценку Θ2^* и т. д. Получим числа Θ1^*, Θ2^*, …, Θk^*, которые будут различаться. Таким образом, оценку Θ^* можно рассматривать как случайную величину, а числа Θ1^*, Θ2^*, …, Θk^*  — как возможные ее значения.

Несмещенной называют статистическую оценку Θ^*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру Θ, то есть M(Θ^*)=Θ

Смещенной называют статистическую оценку Θ^*, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию. При рассмотрении выборок большого объема к статистическим оценкам предъявляется требование состоятельности.

Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n→∞  стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Например, если дисперсия несмещенной оценки при n→∞ стремится к нулю, то такая оценка оказывается также состоятельной.

Рассмотрим вопрос о том, какие выборочные характеристики лучше всего в смысле несмещённости, эффективности и состоятельности оценивают генеральную среднюю и дисперсию.

Генеральная и выборочная средняя?

Генеральной дисперсией Dg

 называется среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения x¯¯¯g

, которое вычисляется по формуле

 

 

Для того чтобы охарактеризовать рассеяние наблюденных значений количественного признака выборки вокруг своего среднего значения хв, вводят сводную характеристику — выборочную дисперсию. Выборочной дисперсией 

Dv

 называется среднее арифметическое квадратов отклонений наблюденных значений признака от их среднего значения 

x¯¯¯v

, которое вычисляется по формуле

 

Кроме дисперсии для характеристики рассеяния значений признака генеральной (выборочной) совокупности вокруг своего среднего значения используют сводную характеристику — среднее квадратическое отклонение. Генеральным средним квадратическим отклонением называют квадратный корень из генеральной дисперсии: 

 

Выборочным средним квадратическим отклонением называют квадратный корень из выборочной дисперсии: 

 

Интервальные оценки


Наряду с точечным оцениванием, статистическая теория оценивания параметров занимается вопросами интервального оценивания. Задачу интервального оценивания можно сформулировать так: по данным выборки построить числовой интервал, относительно которого с заранее выбранной вероятностью можно сказать, что внутри него находится оцениваемый параметр. Интервальное оценивание особенно необходимо при малом количестве наблюдений, когда точечная оценка малонадежна.

Доверительным интервалом 

 для параметра 

Θ

 называется такой интервал, относительно которого с заранее выбранной вероятностью 

p=1−α

, близкой к единице, можно утверждать, что он содержит неизвестное значение параметра 

Θ

, то есть 

. Чем меньше для выбранной вероятности число 

, тем точнее оценка неизвестного параметра 

Θ

. И, наоборот, если это число велико, то оценка, проведенная с помощью данного интервала, малопригодна для практики. Так как концы доверительного интервала зависят от элементов выборки, то значения 

 могут изменяться от выборки к выборке. Вероятность 

p=1−α

 принято называть доверительной (надежностью). Обычно надежность оценки задается наперед, причем в качестве p берут число, близкое к единице. Выбор доверительной вероятности не является математической задачей, а определяется конкретной решаемой проблемой. Наиболее часто задают надежность, равную 0,95; 0,99; 0,999..


06.08.2017; 21:34
хиты: 0
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь