стр 36
Совместное рассмотрение двух или нескольких случайных величин приводит к понятию системы случайных величин. Условимся систему нескольких случайных величин X,Y,…,W обозначать (X,Y,…,W). Такая система называется также многомерной случайной величиной. При изучении системы случайных величин недостаточно изучить отдельно случайные величины, составляющие систему, а необходимо учитывать связи или зависимости между этими величинами.
При рассмотрении системы случайных величин удобно пользоваться геометрической интерпретацией системы. Например, систему двух случайных величин (X,Y)
можно рассматривать как случайную точку на плоскости XOY с координатами X и Y или как случайный вектор на плоскости со случайными составляющими X и Y. По аналогии систему n случайных величин можно рассматривать как случайную точку в
n-мерном пространстве или как n-мерный случайный вектор.
Закон и функция распределения
http://mathhelpplanet.com/static.php?p=mnogomernye-sluchainye-velichiny
Закон распределения вероятностей системы случайных величин
Законом распределения системы случайных величин называется соотношение, устанавливающее связь между областями возможных значений системы случайных величин и вероятностями появления системы в этих областях.
Так же, как и для одной случайной величины, закон распределения системы случайных величин может быть задан в различных формах. Рассмотрим таблицу распределения вероятностей системы дискретных случайных величин. Пусть X и Y — дискретные случайные величины, возможные значения которых (xi,yj) , где
i=1,2,…,n; j=1,2,…,m
Тогда распределение системы таких случайных величин может быть охарактеризовано указанием вероятностей
pi,j=P фиг скобки (X=x,Y=y)
того, что случайная величина X примет значение xi и одновременно с этим случайная величина Y примет значение yj. Вероятности pi,j фиксируют в таблице.
Такая таблица называется таблицей распределения системы двух дискретных случайных величин с конечным числом возможных значений. Все возможные события фиг скобки (X=xi,Y=yj) при
i=1,2,…,n
j=1,2,…,m
составляют полную группу несовместных событий, поэтому
Многомерная случайная величина — упорядоченный набор (вектор) x = x1, …, xn фиксированного числа n одномерных случайных величин. Многомерное наблюдение a — реализация м.с.в. Как правило 
. Многомерная выборка A = (a1, …, am) ^T — неупорядоченный набор фиксированного числа m многомерных наблюдений. Основными числовыми характеристиками м.с.в. являются вектор средних и ковариационная матрица.
Вектор средних
Вектор средних — вектор математических ожиданий м.с.в. 
. Оценкой вектора средних по многомерной выборке A является среднее значение реализаций м.с.в.
.gif)
.
Ковариационная матрица
Пусть случайные величины — элементы м.с.в. — имеют конечные дисперсии. Ковариационной матрицей м.с.в. x называется квадратная матрица.gif)
в которой элементы 
— ковариации случайных величин xi и xj. На главной диагнали матрицы находятся дисперсии D xi случайных величин xi. Оценкой ковариационной матрицы по многомерной выборке A является
.
Корреляционная матрица
Корреляционная матрица — матрица коэффициентов корреляции нескольких случайных величин с ненулевыми дисперсиями 
в которой элементы 
есть коэффициенты корреляции соответствующих случайных величин. Диагональные элементы матрицы равны единице. Справедливо соотношение 
, где D — диагональная матрица с элементами 
.
